北师版高考总复习一轮理科数精品课 第4章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图像与性质.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础增分策略;1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像上,五个关键点是:

.?

在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图像上,五个关键点是:;2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质;2π;微点拨1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数定义域是否关于原点对称.

2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sint的相应单调区间求解,否则将出现错误.

3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.

微思考能否认为函数y=tanx在它的定义域上为增函数?;常用结论

1.对称与周期;2.与三角函数的奇偶性相关的结论;增素能精准突破;;(2)要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0.利用图像,在同一直角坐标系中画出[0,2π]上函数y=sinx和函数y=cosx的图像,如图所示.;突破技巧1.三角函数定义域的求法

将求复杂函数的定义域问题转化为求解简单的三角函数不等式.

2.简单三角不等式的解法

(1)利用三角函数线求解.

(2)利用三角函数的图像求解.;;突破技巧求三角函数的值域或最大(小)值的3种类型及解法思路;;(2)作出函数y=|tanx|的图像,如图.;突破技巧已知三角函数的解析式求单调区间的方法;考向2.由单调性求参数

典例突破;突破技巧已知单调区间求参数范围的3种方法;对点训练4(1)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减少的,则实数a的最大值是();答案:(1)A(2)8;则amin=-6,故2-a的最大值为8.;;答案:(1)A(2)C;突破技巧求三角函数周期的基本方法;答案:π;考向2.三角函数的奇偶性与对称性

典例突破;突破技巧1.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx的形式.

2.(1)对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0)形式的函数,如果求f(x)的对称轴,只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),再求x;如果求f(x)的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),再求x.

(2)对于可化为f(x)=Acos(ωx+φ)(ω0)形式的函数,如果求f(x)的对称轴,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),再求x;如果求f(x)的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=

+kπ(k∈Z),再求x.;对点训练6(1)(2021天津耀华中学高三月考)已知φ∈R,则“φ=0”是“y=sin(x+φ)为奇函数???的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件;解析:(1)当φ=0时,y=sin(x+φ)=sinx为奇函数;

当y=sin(x+φ)是奇函数时,φ=kπ,k∈Z,

所以“φ=0”是“y=sin(x+φ)为奇函数”的充分不必要条件.;本课结束