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专题14客观题中的数列求和问题
一、单选题
1．（2024届重庆市巴蜀中学高三上学期适应性月考）若数列的前项和为，且，则（????）
A．684 B．682 C．342 D．341
【答案】B
【解析】，，，，，
所以.故选B.
2．（2023届陕西省丹凤中学高三模拟演练）已知数列满足，记为不小于的最小整数，，则数列的前2023项和为（????）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【解析】由题意得，
则当时，，
当时也满足上式，所以，所以
，
故的前2023项和为．故选A.
3．（2023届河南省部分名校高三二模）大衍数列0，2，4，8，12，18，?来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经受过的两仪数量总和.其通项公式为记数列的前n项和为，则（????）
参考公式：.
A．169125 B．169150 C．338300 D．338325
【答案】B
【解析】由，故
.故选B
4．（2024届上海市市西中学高三上学期开学考试）在数列中，假如存在非零自然数，使得，对于任意的非零自然数均成立，那么称数列为周期数列.其中叫做数列的周期，已知数列满足，假如，，当数列的周期最小时，该数列前2008项的和是（????）
A．669 B．670 C．1338 D．1339
【答案】D
【解析】由于，，，则，
由于数列是周期数列，而，
当时，，则，有，不符合题意；
当时，有，即，而，解得，
则，，不符合题意；
当时，有，即，则或，
若，则，解得，不符合题意，
若，则，必有，即，
又，则，即，解得，
此时，，，，，，，，符合题意，
因此数列的周期最小值为，，
所以该数列的前项和是.故选D
5．已知数列满足，则数列的前2017项和（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依据题意，有，于是，
进而，
于是，进而.故选C
6．数列满足，，则数列的前60项和为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，，而，
因此数列的全部项均为1，有，
，
所以数列的前60项和为，故选B
7．（2024届河北省张家口市尚义县高三上学期开学考试）莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相像的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（????）．
??
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．
则分析得，
所以．故选D.
8．（2024届湖南省株洲市其次中学教育集团高三上学期开学联考）如图，在平面上有一系列点，，…，…，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（????）
??
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于与外切，且都与轴相切，所以，
即，所以，
由于，所以，所以，
所以数列为等差数列，首项，公差，所以，
所以，
所以，
所以
所以，故选D
9．（2023届辽宁省大连市其次十四中学高三高考适应性测试）已知数列的前项和为，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，且，
所以；
所以，
故，，
，
所以，即；
故，
所以；
所以；
故；
故，
由于，所以.
10．设数列的通项公式为，其前项和为，则（????）
A． B． C．180 D．240
【答案】D
【解析】当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，.
，.故选D
11．（2023届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期月考）将等比数列按原挨次分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200=（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得，，，等比数列的公比．
令，则，，
所以数列的前200项中含有数列的前7项，含有数列的前193项，
故
．故选A．
12．（2023届北京市育英学校高三上学期统测）为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中全部元素的个数.若数列的前n项和为，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，，，故，即，
当时，，，，故，即，
当时，，，，故，即，
以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，
即，当n=1时也满足上式，故，
所以，，所以.故选D
二、多选题
13．（2023届广东省佛山市第一中学高三上学期第三次月考）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】由于，，所以，故A
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