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专题12解三角形解答题分类练

一、利用正弦定理与余弦定理求角

1.（2024届广西玉林市高三上学期联考）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，.

(1)求的大小；

(2)若，，为的中点，求.

2.（2024届河北省保定市唐县第一中学高三上学期9月月考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

(1)求角B；

(2)求边上中线长的最大值．

3．（2024届广东省揭阳市普宁市其次中学高三上学期月考）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，的内切圆半径，求的面积．

二、利用正弦定理与余弦定理求边

4.（2023届新疆伊犁州霍尔果斯市高三上学期第一次月考）已知、、分别为三个内角、、的对边，.

(1)求；

(2)若，的面积为，求、.

5.（2024届山东省金科大联考高三上学期9月质量检测）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若的面积为，，求的值.

6.（2024届河南省洛阳市等三地部分名校高三上学期联考）已知的周长为，且.

(1)求的长：

(2)若的面积为.求.

三、利用正弦定理与余弦定理求三角形面积

7.（2024届江西省南昌市高三上学期摸底测试）在中，角，，所对的边分别为，，，，.

(1)求的面积；

(2)若，求的周长.

8.（2023届安徽省合肥市庐阳区高三上学期12月月考）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)若成等差数列，，求的面积．

9.（2024届山东省泰安市肥城市高三上学期9月月考）的内角的对边分别为，已知.

(1)求的值；

(2)若是上一点，，求的面积.

四、利用正弦定理与余弦定理求范围与最值问题

10.（2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）已知的内角，，的对边分别为，，，，且.

(1)求；

(2)求面积的最大值.

11．（2024THUSSAT中同学标准学术力量诊断性测试高三上学期9月测试届）记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是上的一点，且，求的最小值．

12.（2024届河南省洛阳市洛宁县高三上学期其次次月考）在中，内角所对的边分别是且．

(1)求角A；

(2)若，求周长的范围．

13．（2024届河北省保定市重点高中高三上学期考试）在中，角，，的对边分别为，，，若.

(1)求角的大小；

(2)若为上一点，，，求的最小值.

五、与三角形中线、角平分线、高有关的解三角形问题

14.（2024届四川省南充高中高三上学期第一次月考）已知中，角的对边分别为，．

(1)若，求的值；

(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．

15.（2024届广东省揭阳市普宁市高三上学期第一次月考）在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角A；

(2)若，AD为BC边上的中线，求.

16.（2024届河北省秦皇岛市部分学校高三上学期开学检测）记的内角的对边分别为，面积为，已知.

(1)求的值；

(2)若边上的中线，求周长的最小值.

17.（2024届广西南宁市其次中学、柳州铁一中学高三新高考摸底调研）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)设是边上的高，且，，求的值．

六、四边形中的解三角形问题

18.（2024届海南省定安县定安中学高三上学期开学考）如图，已知平面四边形存在外接圆（即对角互补），且，，．

(1)求的面积；

(2)若，求的周长.

19.（2023届四川省仁寿高三下学期2月月考）在中，角A，，的对边分别为，，，.

(1)求角的大小；

(2)若，为外一点（A，在直线两侧），.设，求平面四边形面积的最大值及对应的的值.

七、解三角形应用题

20.（2024届浙江省百校起点高三上学期9月调研）天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，他遥控无人机从点B处移动到点D处（平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为（）.

??

(1)设平面过且平行于地平面，点C到平面的距离为h米，求与的长（用h表示）；

(2)已知，求天门山的海拔.

21.（2023届河北省衡水中学高三下学期五调）如图，某城市有一条大路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的，位于该市的某高校与市中心的距离km，且.现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过高校，其中，，km.

????

(1)求高校与站的距离；

(2)求铁路段的长.

八、解三角形开放题

22.（2024届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底）在锐角中