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2024-2025学年华东师大二附中高二数学上学期开学考试卷

（考试时间：120分钟卷面满分：150分）2024.08

一、填空题（本大题共有12题，第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分，满分54分），考生需在答题纸的相应位置填写结果．

1．直线上存在两点在平面上，则（填一符号）．

2．函数的频率是．

3．已知是等差数列，若，则的值是．

4．两条异面直线所成角的取值范围是

5．已知复数的实部与虚部相等，则．

6．函数的对称中心是．

7．三个互不重合的平面能把空间分成．

8．数列满足，，则．

9．在中，，则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是．

10．如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为.

11．已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为.

12．对任意，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.

二、选择题（本大理共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分，每题有且仅有一个正确选项），考生需在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑．

13．设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，而积为，周长为，则下列说法不正确的是（????）

A．若，确定，则唯一确定 B．若，确定，则，唯一确定

C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定

14．过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，

所成的角都相等，这样的直线可以作

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

15．数列，满足，，则的前项之和等于（????）

A． B． C． D．

16．如图所示，角的终边与单位圆交于点，，轴，轴，在轴上，在角的终边上．由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段的长，且，则下列结论不正确的是（????）

A．函数在内有1个零点

B．函数在内有2个零点

C．函数有3个零点

D．函数在内有1个零点

三、解答题（本大题共5题，满分78分），考生需在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．已知，．

(1)求的值；

(2)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值．

18．如图所示，在长方体中，，，为线段上一点．

（1）求证：；

（2）当为线段的中点时，求点到平面的距离．

19．在直角梯形中，，，，点是边上的中点.

(1)若点满足，且，求的值；

(2)若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.

20．如图，正方体的棱长为1，，求：

(1)与所成角的度数；

(2)与平面所成角的正切值：

(3)的度数．

21．若有穷数列满足：且，则称其为“阶数列”.

(1)若“6阶数列”为等比数列，写出该数列的各项；

(2)若某“阶数列”为等差数列，求该数列的通项（，用表示）；

(3)记“阶数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为“阶数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

1．

【分析】由直线与平一面的位置关系可得结论.

【详解】直线上存在两点在平面上，则.

故答案为：.

2．##

【分析】利用正弦型函数频率的定义可得结果.

【详解】由题意可知，函数的频率.

故答案为：.

3．

【分析】利用等差数列的性质可求的值.

【详解】因为，故，所以

故答案为：.

4．

【分析】由异面直线所成角的定义求解．

【详解】解：由异面直线所成角的定义可知：过空间一点，分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成的角，故两条异面直线所成的角的取值范围是

故答案为：

【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，同时还考查了转化思想，属于基础题．

5．

【分析】根据题意，得到，结合复数模的运算法则，即可求解.

【详解】由复数的实部与虚部相等，可得，即，

则，所以.

故答案为：.

6．

【分析】根据正切函数的对称中心为，整体代换即可得所求函数的对称中心.

【详解】因为正切函数的对称中心为，

所以令，则，

所以函数的对称中心是.

故答案为：.

7．4或6或7或8

【分析】将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；四种情况分类讨论，即可得到答案.

【详解】若三个平面两两平行，则将空间分成4个部分，如图1，

??

若二个平面平行，都和第三个平面相交，或三个平面交于同一条直线时，则将空间分成6个部分，如图2