人教版八年级数学上册《等腰三角形（第3课时）》示范教学课件.pptxVIP

等腰三角形

第3课时人教版八年级数学上册

名称图形性质判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC1．等腰三角形的性质和判定

2．三角形按边的相等关系分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形．

思考把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？等腰三角形的性质等边三角形的性质边两边相等（定义）角等边对等角“三线合一”是轴对称图形1条或3条对称轴三边相等（定义）？？？

思考等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？测量得到：∠A＝∠B＝∠C＝60°．你能试着证明一下吗？ABC

已知：△ABC是等边三角形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，BC＝AB．∴∠A＝∠B，∠A＝∠C（等边对等角）．∴∠A＝∠B＝∠C．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC

思考等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？ABC等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合（“三线合一”）．

新知等边三角形的性质边角对称性三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三线合一；轴对称图形，三条对称轴

思考一个普通三角形满足什么条件是等边三角形？1．三条边都相等的三角形是等边三角形．2．三个角都相等的三角形是等边三角形．一般三角形等边三角形定义为什么？

已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，∴BC＝AC，AC＝AB（等角对等边）．∴AB＝BC＝AC．∴△ABC是等边三角形．ABC

思考等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？等边三角形等腰三角形3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．你能试着证明一下吗？

已知：在等腰三角形△ABC中，∠A＝60°．求证：△ABC是等边三角形．ABC∴∠B＝∠C＝×(180°－60°)＝60°，证明：（1）当顶角∠A＝60°时，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∴△ABC是等边三角形．

已知：在等腰三角形△ABC中，∠A＝60°．求证：△ABC是等边三角形．AC证明：（2）当底角∠A＝60°时（如图），∠C＝60°，∴∠B＝180°－(60°＋60°)＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∴△ABC是等边三角形．B

新知等边三角形的判定图形判定等边三角形ABC三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形．例如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE是等边三角形．还有其他证法吗？

证明（方法二）：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴△ADE是等腰三角形．∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．ABCDE有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

ABCDE证明（方法三）：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠A＝∠ADE，∠ADE＝∠AED．∴DE＝AE，AD＝AE．即AD＝AE＝DE．∴△ADE是等边三角形．三条边都相等的三角形是等边三角形．

等边三角形的性质和判定性质判定三个角都相等，都等于60°三线合一三条边都相等轴对称图形三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形

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