用因式分解法解一元二次方程课件1.ppt

温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:

分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

例解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;

例1、解下列方程

x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法

2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1－)=03x+1+=0或3x+1－=0∴x1=,x2=平方差公式

用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解

快速回答：下列各方程的根分别是多少？

解下列方程

十字相乘法分解因式

在分组分解法中，我们学习了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解问题。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。下面介绍的方法，正好解决了这个困难。

十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq

例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)

练习二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)

作业解下列方程

十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);

十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);

三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)

例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a

练习二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)

解

解

十字相乘法分解因式:

例2解下列方程

配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.

右化零左分解两因式各求解简记歌诀：