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黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2024-2025学年高一数学第一次月考试题（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因或，故，所以，应选答案A．

2.下列各组中的M、P表示同一集合的是()

①；

②；

③；

④

A.① B.② C.③ D.④

【答案】C

【解析】

【分析】

对四组集合逐一分析，由此推断出正确的选项.

【详解】对于①，两个集合探讨的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合探讨对象是函数值，集合探讨对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.

【点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.

3.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于()

A.1 B.－1

C.2 D.－2

【答案】C

【解析】

依据题意，集合，且，

所以，即，

所以，且，

所以，则，故选C.

点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，留意从特别元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中依据集合相等，留意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.

4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】C

【解析】

【分析】

依据函数的三要素：定义域、值域、对应关系即可推断.

【详解】对于A，与定义域为，但，

两函数的对应关系不同，不是同一函数，故A不正确；

对于B，的定义域为，定义域为，

两函数不是同一函数，故B不正确；

对于C，与的定义域为，

，，故两函数为同一函数，故C正确；

对于D，的定义域为，

的定义域为，两函数不是同一函数，故D不正确；

故选：C

【点睛】本题考查了函数的三要素、推断相等函数，属于基础题.

5.已知，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．

【详解】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，

用x代换，代入上式得：f（x），

故选C．

【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，运用的是构造法．即在定义域范围内以x代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．

6.已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数的解析式可得函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5，结合题意求得的范围．

【详解】函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，

当或时，函数值等于5．

又在区间，上的最大值为5，最小值为1，

实数的取值范围是，，故选D．

【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，娴熟驾驭二次函数的对称性是解决该类问题的关键．

7.已知的定义域为，的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

可依据的定义域求出的定义域，进而得出的定义域．

【详解】解：的定义域为；

；

；

的定义域为；

；

；

的定义域为．

故选D．

【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知定义域求定义域，以及已知求的定义域的方法．

8.函数y=的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据奇偶性，再带入特别点即可选出答案．

【详解】解：函数y是奇函数，解除B，C；

当x时，x2﹣1＜0，∴y0，图象在x轴的下方．解除D；

故选A．

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）从函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）从函数的特征点，解除不合要求的图象.

9.已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先f（x）在[a，a+1]上是偶函数，故有﹣a＝a+1；又因为f（x）在区间[，]上是偶函数，有f（）＝f（），即可求出b，代入计算即可．

【详解】∵f（x）在[a，a+1]上是偶函数，

∴﹣a＝a+1?a，

所以f（x）的定义域为[，]，

故：f（x）x2﹣bx+1，

∵f（x）在区间[，]上是偶函数，

有f（）＝f（），