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和差和倍差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）2＝大数（和－差）2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：

有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：

两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：

将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小数=和（n+1）大数=小数倍数或和-小数=大数例1：

甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：

果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：

1、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？三、差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：

设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差(n-1)大数=小数n或大数=差+小数例1：

一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？例2：

两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？练习：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？2、两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出63=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有183=54本。

练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？【