新编十年高考真题分类汇编物理 专题20 综合计算题含解斩.doc

十年高考真题分类汇编(2010—2019)物理专题20综合计算题

1.(2019·海南卷·T13)如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点：初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求

(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；

(2)轻绳的长度。

【答案】(1)√2μgs(2)4μs

【解析】

(1)设a的质量为m,则b的质量为3m。

碰撞后b滑行过程，根据动能定理得

解得，碰撞后瞬间物块b速度的大小v=√2μgs

(2)对于a、b碰撞过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得mv?=mva+3mvp。根据机械能守恒得

设轻绳的长度为L,对于a下摆的过程，根据机械能守恒得联立解得L=4μs。

2.(2019·全国Ⅲ卷·T12)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为ma=1.0kg,mp=4.0kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m,如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?

(3)4和B都停止后，A与B之间的距离是多少?

【答案】(1)vA=4.0m/s,vp=1.0m/s;(2)A先停止；0.50m;(3)0.91m;【解析】

首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A、B组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是B先停下，至于A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。

(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、Vg,以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

0=mAv4-mpvp①

联立①②式并代入题给数据得VA=4.0m/s,vp=1.0m/s

(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sg。,则有

mpa=μmpg④

Vp-at=0⑥

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得S4=1.75m,Sp=0.25m⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m

处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为s=025m+0.25m=0.50m⑨

(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为va,由动能定理有

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

vA=√7m/s

⑩

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为va以和vb,由动量守恒定律与机械能守恒定律有

ma(-v?)=m?v+mgVB⑩

联立020式并代入题给数据得

事S⑩

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为s?时停止，B向左运动距离为sp时停止，由运动学公式

2asA=v2,2asp=v

由④03式及题给数据得

sA=0.63m,sp=0.28m6

sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

s=sA+sp=0.91mD

3.(2019·北京卷·T12)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。

(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度，k是比例系数。

a.设雨滴的密度为p,