2023-2024学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合A＝{1，2，3}，则A的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

2．若命题p：?x＞0，x2+x﹣1＞0，则p的否定形式为（）

A．?x＞0，x2+x﹣1≤0 B．?x≤0，x2+x﹣1＞0

C．?x≤0，x2+x﹣1＞0 D．?x＞0，x2+x﹣1≤0

3．函数f(x)=1

A．[-2，12)∪(12，+∞)

C．(-2，12)∪(1

4．《墨子?经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故：有之必然，若见之成见也”．则“有之必然”表述的数学关系是（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数y＝1-1x-1的

A． B．

C． D．

6．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（-12），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c

7．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为t（n）=t0n，n＜N0t0N0，n≥N0（t0

A．16小时 B．11小时 C．9小时 D．8小时

8．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞）都有f[f(x)-1x

A．12023 B．2023 C．2024 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列四个命题：①lg10＝1；②若2x＝N（N＞0），则x＝log2N；③lg（lne）＝1；④lg（ln10）＝0．其中真命题是（）

A．① B．② C．③ D．④

10．在下列四组函数中，f（x）与g（x）不表示同一函数的是（）

A．f(x)=x-1，g(x)=x2-1x+1

C．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）0 D．f(x)=x

11．已知函数f（x）＝x2+2|x﹣a|（a∈R），下列说法正确的是（）

A．当a＝0时，f（x）为偶函数

B．存在实数a，使得f（x）为奇函数

C．当﹣1＜a＜1时，f（x）取得最小值a2

D．方程f（x）﹣m＝0可能有三个实数根

12．若a，b∈（0，+∞），则下列选项成立的是（）

A．a（6﹣a）≤9 B．若ab＝a+b+3，则ab≥9

C．a2+4a2+3的最小值为1 D．若a

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知f（x+1）＝x2+x+1，则f（x）＝．

14．不等式1x＞2的解集是

15．若不等式x2+4x+k﹣2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为．

16．“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[4.3]＝4．若函数f（x）＝|x﹣1|（3﹣[x]），x∈[0，2），则f（x）的值域为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）化简：27

（2）求值：log

18．（12分）设集合A＝{x|x2≥2x}，B＝{x∈N|x﹣5≤7﹣2x}．

（1）求集合A∩B；

（2）记C＝{x∈R|x≤a﹣2或x≥a+6}，若“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)=ax+b4-x2是定义在（﹣2，

（1）求实数a和b的值；

（2）判断函数f（x）在（﹣2，2）上的单调性，并证明你的结论．

20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a2+1）x+a，a∈R．

（1）若f（x）＞0的解集为(-2，-

（2）若a＞0，求不等式f（x）≤0的解集．

21．（12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设EF＝xcm．

（1）当x＝100cm时，求