易错点15 概率与随机变量的分布列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（教师版含解析）.docxVIP

易错点15概率与随机变量的分布列

易错题【01】对“基本大事”概念不清致误

1.基本大事的特点

(1)任何两个基本大事是互斥的；

(2)任何大事(除不行能大事)都可以表示成基本大事的和．

2.确定基本大事个数的三种方法

(1)列举法：此法适合基本大事较少的古典概型．

(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．

(3)树状图法：适合有挨次的问题及较简单问题中基本大事个数的探求．

易错题【02】误用公式

若A∩B为不行能大事(A∩B＝?)，则称大事A与大事B互斥，假如大事A与大事B互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若大事A与大事B不互斥，则P(A+B)＝P(A)＋P(B)，所以在利用时要推断大事A与大事B是否互斥。

易错题【03】利用古典概型求概率列举基本大事重复或遗漏

1.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个；

(2)每个基本大事消灭的可能性相等．

2.古典概型的概率公式

P(A)＝eq\f(A包含的基本大事的个数,基本大事的总数).

古典概型的概率的关键是求试验的基本大事的总数和大事A包含的基本大事的个数，这就需要正确列出基本大事，基本大事的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可依据需要机敏选择．

3.求古典概型的概率的关键是求试验的基本大事的总数和大事A包含的基本大事的个数，这就需要正确列出基本大事，在列举基本大事空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要留意细节，如用列举法，留意是无序还是有序．在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本大事是常见错误．

易错题【04】利用古典概型求概率考虑问题不全面

较简单的古典概型概率计算，常会借助排列组合学问进行计数，在计数时假如考虑问题不全面，会消灭计数错误。

易错题【05】混淆超几何分布与二项分布

1.假如随机变量的可能取值为0，1，2，…，n，且取值的概率(其中)，其随机变量分布列为

0

1

…

k

…

n

…

…

则称听从二项分布，记为.

2.在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则大事{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N)),k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,称分布列为超几何分布列.记为X～H(n,M,N).此时有.

3.超几何分布的特点是：=1\*GB3①整体一般由两部分组成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,=2\*GB3②总体一般是有限个.超几何分布主要应用于抽查产品,摸不同类型的小球等模型留意特殊背景下的“超几何分布”被转化为“二项分布”,如从两类对象中不放回地抽取n个元素,当两类对象的总数量很大时,超几何分布近似于二项分布.

01

(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 ()

A． B． C． D．

【警示】不理解基本大事，不会确定基本大事是本题失分的主要缘由。

【答案】C

【问诊】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有5种排法，若2个0不相邻，则有10种排法，

所以2个0不相邻的概率为．故选C．

【嘱咐】留意任意两个基本大事是互斥的

1.(2021届陕西省西安市高三下学期质量检测)两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，同时掷两枚骰子，所得的结果是：

，

，

，

共36种状况，所得结果之积为：,,,,,

所得之积能被整除的概率，故选D.

2.以下对各大事发生的概率推断正确的是()

A．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本大事，消灭一正一反的概率为

B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为

C．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，登记两次向上的点数，则点数之和为6的概率是

D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是

【答案】BCD

【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本大事，包含两正，两反，先反再正，先正再反，消灭一正一反的概率，故A不正确；

B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B正确；

C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种状况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之