2023-2024学年江苏省启东中学高二上学期第二次月考数学试卷含详解.docx

江苏省启东中学2023-2024学年度高二第一学期第二次月考（数学）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数在上的平均变化率为（）

A1 B.2 C. D.

2.两条平行直线和间的距离为，则a，分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若直角三角形的三条边的长组成公差为3的等差数列，则三边的长分别为（）

A.5，8，11 B.9，12，15

C.10，13，16 D.15，18，21

4.已知函数在处取得极小值10，则的值为（）

A.2或 B.或 C. D.

5.若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A3 B. C.2 D.1

6.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a取值范围是()

A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)

7.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且，若直线上存在点，使得，则实数取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值可以是（）

A. B. C. D.2

11.已知椭圆的左?右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，，则（）

A.椭圆C的离心率为 B.直线的斜率为

C.椭圆C上存在点K，使得 D.点Q到直线的距离为

12.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，的图象在处的切线方程为

B.当时，在上有2个极值点

C.当时，在上有最小值?无最大值

D.若的图象恒在直线的上方，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设x为实数，若三个数3，x，12成等比数列，则x的值为______．

14.若函数在内有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为______.

15.已知M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点．若，则线段MF的长为______.

16.设函数在上存在导数，对任意，都有，在上，若，则实数m取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k0)，且f(x)的减区间是(0，4)．

（1）求实数k的值；

（2）当xk时，求证：23－.

18.已知正项数列，对任意，都有为数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围．

19.已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为

（1）求E的方程;

（2）若不过点F的直线l与E交于A，B两点，的重心在直线上，且则满足条件的直线l是否存在，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20.某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成；经测量，，米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设米，游乐场的面积为S平方米；

（1）以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

（2）求面积S关于x的函数解析式；

（3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

21.已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

22.已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）当时，若对，恒成立，求的最小值．

江苏省启东中学2023-2024学年度高二第一学期第二次月考（数学）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数在上的平均变化率为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【分析】由平均变化率定义可得.

【详解】平均变化率为.

故选：C.

2.两条平行直线和间的