函数的零点与方程的解课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

人教A版2019必修第一册4.5.1函数零点与方程的解第4章指数函数与对数函数

目录1学习目标2新课讲解3课本例题4课本练习5题型分类讲解6随堂检测7课后作业

学习目标1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点存在定理并会判断函数零点的个数．(难点)

判别式?=b2-4ac?0??0?0二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个不等的实数根x1,x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.

PART1导入与零点概念引入??推广到一般??易错提示：①零点不是点②重根算一个零点?

PART1导入与零点概念引入?能否结合函数图象分析？

PART2问题探究——如何结合图象判断一个函数是否有零点？??

PART3概念生成与辨析——零点存在性定理活动：小组讨论以下几个辨析题目，并归结出函数零点一定存在的条件???

PART3概念生成与辨析——零点存在性定理?连续（一笔画）

PART3概念生成与辨析——零点存在性定理?连续（一笔画）只能判断存在，不能判断个数！

PART3概念生成与辨析——零点存在性定理?端点函数值同号时，不能判定零点是否存在

PART3概念生成与辨析——零点存在性定理?【要点总结】①“连续”不可少②异号绝对“有”，同号未必“无”

?贴士问题：①根据零点存在性定理，通过计算函数值，找出一个明确含有零点的区间②如果要进一步探究这个函数有多少个零点，还需要结合函数的什么性质？③有没有不需要借助零点存在性定理的方法（等式变形→代数问题图象化）

PART4练习——小组探究一个函数是否有零点（鼓励多解）【要点总结】①“连续”不可少②异号绝对“有”，同号未必“无”③个数不可知，除非是单调?异号单调零点唯一

PART4练习——小组探究一个函数是否有零点（鼓励多解）方法总结???????

?“连续”不可少异号绝对“有”，同号未必“无”个数不可知，除非是单调

?异号单调零点唯一

?确定零点个数，需要联系函数的什么性质？

?

???通性通法（消元法）

??错在哪里？

?

?指对混在一起，如何变形？?

??含绝对值符号的函数处理方法一：找出图象的翻折、平移规律处理方法二：零点分段→去绝对值

?Q1:三个函数有什么共同特征？根据该特征，可以怎样变形？

?Q1:什么样的函数与自身互为反函数？Q2:两函数互为反函数，图象有什么特点？坐标有什么联系？

?

??Q:能否根据零点存在性定理解决此题？（有哪些函数值的正负是显而易见的）

?Q:（有哪个函数值的正负是显而易见的）?

?Q1:有哪个函数值的正负是显而易见的？??判别式、对称轴

?Q1:有哪个函数值的正负是显而易见的？??判别式、对称轴

?方法总结方法二：韦达定理方法一：数形结合①端点函数值（必要条件）②对称轴③判别式?涉及两根正负

?

????方法总结方法二：韦达定理方法一：数形结合方法三：分离参数

?分离参数法！

??错在哪里？

?

?正解一：分类讨论+数形结合?恒有??????????

?正解二：分离参数+换元?????

?

?Q1：分段函数一定要注意什么？A1：“分断”处对应的函数值大小（点的高低位置）！Q2：分段函数每一段图象绘制要点是什么？A2：①“起点/终点”②函数的单调性！③是否有渐近线

?Q：此类题目的“套路”是什么？?

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?

??Q2:参数只在等式中出现一次，有办法将等式变形吗？