数列专题复习及答案.doc

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数列、数列极限、数学归纳法综合复习

一、填空题

1、已知，则数列的最大项是

2、在等差数列中，若，则

3、已知等比数列，若，则的值为

4、数列中，，，则数列是等差数列，则

5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有

，则数列的通项公式为__________

6、设等差数列的公差不为0，，是与的等比中项，则

7、等差数列的前项和为，若,则的最大值为

8、正数数列中，已知，且对任意的,都有成立，则

9、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正

整数，使得对一切正整数，都成立．则的最小值是__________

10、已知无穷等比数列则实

数的范围

11、设正数数列的前项和为，且存在正数，使得对于所有自然数，有

成立，若，则实数的取值范围为

12、数列{}的通项公式为，则

13、已知数列的通项公式为，则

14、数列满足，若，则的值为____

15、在数列中，如果对任意都有，则称为等

差比数列，称为公差比.现给出下列命题：

⑴等差比数列的公差比一定不为0；

⑵等差数列一定是等差比数列；

⑶若,则数列是等差比数列；

⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.

其中正确的命题的序号为

二、选择题

16、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时是一

个定值，则下列各数中也为定值的是（）

17、在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，

的值为（）

18、设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（）

19、等差数列的前项和为，且,,则下列结论中错误的是（）

20、已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前项和等于（）

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21、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线

（该直线不过原点），则=（）

22、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使

得为整数的正整数的个数是（）

三、解答题

23、设数列的前项和为，已知，，．

（1）设，求的通项公式；

（2）若，，求的取值范围．

24、数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数

列，是的前项和．（1）当时，用与表示与；（2）若在与

两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；

25、数列中，，点在直线上，其中；

（1）设

（2）求数列

（3）设的前项和，是否存在实数，使得数列

为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

26、已知数列的前项和为，为非零常数，满足条件：

①；②；③

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）若，且数列中的每一项总小于它后面

的项，求实数的取值范围.

27、已知数列满足。

⑴求数列的通项公式；

⑵若，且，求的最大值；

⑶若，记，求。

28、在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数的图象上.以点为圆心的圆与轴都相切,且圆与圆又彼此外切.若且.

（1）求证:数列是等差数列；

（2）记为数列的前项和，试判断方程：是否有解？

说明理由。

（3）设，数列的前项和为，求。

29、函数是这样定义的：对于实数，如果存在整数，使得，那么就有

。

（1）求函数的定义域，并画出它在上的图象；

（2）已知数列，求；

（3）已知等比数列的首项是，公比为，又，求公比

的取值范围。

数列、数列极限、数学归纳法综合复习

一、填空题

1、已知，则数列的最大项是

2、在等差数列中，若，则

3、已知等比数列，若，则的值为

4、数列中，，，则数列是等差数列，则

5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有

，则数列的通