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4.3分部积分法
设函数u(x),v(x)具有连续导数,
利用两个函数乘积的求导法则
(uv)uv+uv,uv(uv)−uv
等式两边取不定积分
uvdxuv−uvdx,udvuv−vdu
分部积分
uvdxudvuv−vduuv−uvdx
x
例1计算不定积分xedx.
xxdexxx
解xedxxe−edx
xex−ex+C
例2计算不定积分xsinxdx.
解xsinxdx−xdcosx
−xcosx+cosxdx
−xcosx+sinx+C
例3求积分arctanxdx.
解arctanxdx
xarctanx−xdarctanx
x
xarctanx−dx
1+x2
12
xarctanx−ln(1+x)+C
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