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(每日一练)通用版初中数学图形的变化平移知识点总结归纳
单选题
1、下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（）
A．=22与=32B．=22与=2+2
C．=22+3与=32+2D．=22与=22−1
答案：D
解析：
平移不改变图形的大小和形状，而二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，当二次项系数相同才能够互相
平移．
由于选项D中二次项系数相同，则抛物线=22与抛物线=22−1能够互相平移，其它选项中的两个二次
函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移．
故选：D．
小提示：
本题考查了二次函数图象和性质、平移的性质，关键是抓住二次项系数相同才能够互相平移．
2、已知平面直角坐标系中点(−3,4)．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（）
A．(−3,1)B．(−3,7)C．(0,4)D．(−6,4)
答案：B
解析：
根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．
1
解：所求点的横坐标为−3，
纵坐标为4+3=7，
即(−3,7)．
故选：．
小提示：
本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．
3、在平面直角坐标系内，将点A(1，2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）
A．(3，1)B．(3，3)C．(2，2)D．(﹣1，3)
答案：C
解析：
根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案．
将点A（1，2）向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+1，2)，即（2，2）
故选：C．
小提示：
本题考查了直角坐标系和平移的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．
解答题
4、综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线=2+2+(≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，
=1，对称轴为=2，点D为此抛物线的顶点．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q
的坐标．
12512573
答案：（1）=−+2+；（2）2√2；（3）；（4）(7,4)或(−3,−)或(3,−)或(3,4)．
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解析：
（1）先根据对称轴可得的值，再根据=1可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得；
（2）利用抛物线的解析式分别求出点,的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得；
（3）过点作轴的垂线，交于点，先利用待定系数法求出直线的解析式，再设点的坐标为
(,−12+2+5)，从而可得05和的坐标，然后根据△=△+△可得△关于的函数关
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系式，利用二次函数的性质求解即可得；
（4）设点的坐标为(2,)，分①当为矩形的边时，②当为矩形的边时，③当为矩形
的对角线时三种情况，再分别利用待定系数法求直线的解析式、矩形的性质、点坐标的平移变换规律求
解即可得．
解：（1）∵抛物线=2+2+(≠0)的对称轴为=−2=2，
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