北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第6章 数列 第1节 数列的概念.ppt

第一节数列的概念第六章

内容索引0102强基础?固本增分研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.掌握数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.1.由an与Sn的关系求通项公式2.由数列的递推关系求通项公式3.数列的性质及应用1.数学抽象2.逻辑推理3.数学运算

强基础?固本增分

1.数列的有关概念概念含义数列按照排列着的一列数?数列的项数列中的?通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,这个公式叫作这个数列的通项公式数列的前n项和在数列{an}中,Sn=叫作数列的前n项和?一定顺序每一个数a1+a2+…+an微点拨1.数列可以看成以正整数集N+(或它的有限子集)为定义域的函数.2.并不是所有的数列都有通项公式.3.同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.4.对于一个数列只知道它的前几项是不能确定这个数列的.

2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图像法把点画在平面直角坐标系中?数列的图像是一系列孤立的点,不是连续的曲线公式法通项公式把数列的通项使用表示的方法?递推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表示数列的方法(n,an)公式

微思考通项公式和递推公式有什么异同点?提示:公式不同点相同点通项公式可根据某项的序号n的值,直接代入求出an都可确定一个数列,也都可求出数列的任意一项递推公式可根据第一项(或前几项)的值,通过一次(或多次)赋值,逐项求出数列的项,直至求出所需的an,也可通过变形转化,直接求出an

3.数列的分类从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

4.an与Sn的关系

研考点?精准突破

考点一由an与Sn的关系求通项公式例1(1)(2023安徽黄山质检)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11,则k的值为()A.2 B.-2 C.1 D.-1

解析:(1)由题设,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2kn-k+2,又a5=11,∴9k+2=11,解得k=1.故选C.

(3)因为an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,所以由两式联立得Sn+1-Sn=SnSn+1.

规律方法1.已知数列的前n项和Sn=f(n),则通项公式an=若a1满足当n≥2时,an=Sn-Sn-1的通项公式,则数列an的通项公式为an=Sn-Sn-1;若a1不满足当n≥2时an=Sn-Sn-1的通项公式,则数列an的通项公式用分段函数的形式表示.2.给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.

对点训练1(1)设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2021=()A.4043 B.4042 C.4041 D.2021

考点二由数列的递推关系求通项公式例2(1)(2022山西太原三模)斐波那契数列,又称黄金分割数列,斐波那契数列是用如下递推方法定义的:a1=a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N+).已知是该数列的第100项,则m=()A.98 B.99 C.100 D.101(2)(2022山西太原二模)已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且nSn+1=(n+2)Sn,则数列{an}的通项公式an=.?(3)若a1=1,an+1=2an+3,则通项公式an=.?

答案:(1)B(2)n(3)2n+1-3

(3)由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3).令bn=an+3,则b1=a1+3=4,且bn+1=2bn,所以{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列.所以bn=4×2n-1=2n+1,所以an=2n+1-3.

规律方法1.由递推关系求通项公式的方法及适用类型

2.避免2种失误(1)利用累乘法,易出现两个方面的问题:一是在连乘的式子中只写到,漏掉a1而导致错误;二是根据连乘求出an之后,不注意检验a1是否成立.(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定最后一个式子的形式.

对点训练2(1)(2022山西晋城三模)在数列{an}中,a1=2,(n2+1)an+1=2(n2-2n+2)an,则an=.?(2)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=