北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式.ppt

第四章第三节第1课时两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

内容索引0102强基础?固本增分研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆).1.和、差、倍角公式的简单应用2.和、差、倍角公式的逆用与变形3.角的变换问题4.三角函数式的化简5.三角函数式的求值6.辅助角公式的应用1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理

强基础?固本增分

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式sinαcosβ-cosαsinβcosαcosβ+sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ

微点拨1.必须在定义域内使用上述公式,tanα,tanβ,tan(α±β)只要有一个不存在就不能使用.2.公式中的α,β都是任意角,也可以是几个角的组合.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=2sinαcosα;(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;微点拨1.二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切公式中α=β的特殊情况.

常用结论1.公式的常用变式:tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ);

考点一和、差、倍角公式的简单应用A

DD

规律方法应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号相反”.(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.

答案:(1)C(2)A

考点二和、差、倍角公式的逆用与变形例2(1)sin155°sin35°-cos25°cos35°=()

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规律方法两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的技巧1.逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.2.和差角公式变形:sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ,cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ,tanα±tanβ=tan(α±β)·(1?tanαtanβ).[提醒]tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,且常与一元二次方程根与系数的关系结合考查.

考点三角的变换问题

答案:(1)C(2)D

规律方法常用拆角、拼角技巧:例如,2α=(α+β)+(α-β);α=(α+β)-β=(α-β)+β;

本课结束