北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第3章 导数及其应用 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;函数的单调性与导数的关系

(1)导数到单调性;(2)单调性到导数必须是“≥”或“≤”,不能漏掉“=”

①可导函数f(x)在[a,b]上是增加的,则有f(x)≥0在[a,b]上恒成立.

②可导函数f(x)在[a,b]上是减少的,则有f(x)≤0在[a,b]上恒成立.

微点拨若函数y=f(x)在区间(a,b)上具有单调性,则f(x)在该区间上不变号.

微思考“f(x)0在(a,b)上恒成立”是“f(x)在区间(a,b)上是增加的”的什么条件?;研考点?精准突破;;答案:(1)D(2)(-2,0)

解析:(1)因为函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞),所以f(x)=lnx+1(x0),;规律方法利用导数求函数单调区间的3种方法;对点训练1函数f(x)=的递增区间是;

递减区间是.?;;规律方法对于含参数的函数的单调性的讨论,常见的分类讨论点按讨论的先后顺序有以下三个:

1.求导后,考虑f(x)=0是否有实数根,从而引起分类讨论;

2.求导后,f(x)=0有实数根,但不清楚f(x)=0的实数根是否落在定义域内,从而引起分类讨论;

3.求导后,f(x)=0有实数根,f(x)=0的实数根也落在定义域内,但不清楚这些实数根的大小关系,从而引起分类讨论.;对点训练2已知函数f(x)=-x+alnx,讨论f(x)的单调性.;;变式训练(1)若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上是增加的”,其余条件不变,则a的取值范围为.?

(2)若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上存在递减区间”,其余条件不变,则a的取值范围为.?

(3)若本例条件变为“函数h(x)在[1,4]上不单调”,其余条件不变,则a的取值范围为.?;(3)因为h(x)在[1,4]上不单调,所以h(x)=0在(1,4)内有解,;规律方法利用函数单调性求参数取值范围的两类热点问题的处理方法

(1)函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间.

方法一:转化为“f(x)0(0)在区间D上有解”;

方法二:转化为“存在区间D的一个子区间使f(x)0(或f(x)0)成立”.

(2)函数f(x)在区间D上递增(减).

方法一:转化为“f(x)≥0(≤0)在区间D上恒成立”;

方法二:转化为“区间D是函数f(x)的递增(减)区间的子集”.;(2)(2022广东惠州二模)若函数f(x)=ex+在[1,2]上是增加的,则实数a的取值范围是.?;答案:(1)B(2)(-∞,e];即a≤x2ex在x∈[1,2]时恒成立,

令g(x)=x2ex,g(x)=2xex+x2ex=xex(x+2)0,

∴g(x)=x2ex在[1,2]上是增加的,

∴g(x)≥g(1)=e,∴a≤e,故答案为(-∞,e].;;答案:D

解析:因为log32=log278,log53=log259,由对数函数的单调性可知log278log259,

所以log32log53,且0log32log531.;规律方法利用导数比较大小,其关键在于利用题目条件中的函数或者构造辅助函数,把比较大小的问题转化为利用导数研究函数的单调性,根据单调性比较大小的问题.;A.cba B.bac

C.abc D.acb;答案:A;考向2解不等式

例5已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(0)=,则不等式f(x)-ex0的解集为.?;答案:(0,+∞);规律方法1.类似于比较大小,解不等式问题也利用题目条件或构造辅助函数,把问题转化为利用导数研究函数的单调性问题.

2.与抽象函数有关的不等式,要充分挖掘题目中条件关系,恰当构造函数.题目中若存在f(x)与f(x)的关系时,常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数,与题设形成解题链条,利用导数研究新函数的单调性,从而求解不等式.;对点训练5已知函数f(x)=ex-e-x+sinx,若f(t)+f(1-3t)0,则实数t的取值范围是();答案:A

解析:因为函数f(x)=ex-e-x+sinx的定义域为R,

f(-x)=e-x-ex+sin(-x)=e-x-ex-sinx=-(ex-e-x+sinx)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.

因为f(x)=ex+e-x+cosx≥2+cosx=2+cosx0,

当且仅当x=0时,等号成立,所以函数f(x)在R上为增函数.

因为f(t)+f(1-3t)0,

所以f(t)-f(1-3t)=f(