3.3 二项式定理与杨辉三角2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教B版2019).docx

3.3二项式定理与杨辉三角2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教B版2019)

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教学内容

3.3二项式定理与杨辉三角，来自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）。内容包括：理解二项式定理及其推导过程；掌握二项式系数的性质及其应用；运用二项式定理解决实际问题；探究杨辉三角的形成规律及其与二项式系数的关系；利用杨辉三角解决组合问题。教学内容紧密围绕教材，深入浅出，注重知识点的实际应用。

核心素养目标

培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过二项式定理与杨辉三角的学习，使学生能够：理解数学公式背后的逻辑关系，提升推理素养；感悟数学结构与变化规律，增强抽象思维；运用定理解决实际问题，培养模型建构与数学应用素养；探索杨辉三角的数学美，激发创新意识与审美情趣。

学情分析

本节课的对象为高中年级学生，他们在数学知识、能力和素质方面具备以下特点：在知识层面，学生已掌握多项式的基本概念和运算法则，但对于二项式定理和杨辉三角的理解尚浅；在能力方面，学生具有一定的逻辑推理和问题解决能力，但将理论知识应用于实际问题中的能力有待提高；在素质方面，学生的自主学习与合作交流能力较强，但在创新思维和审美情趣方面有待培养。此外，学生在行为习惯上存在差异，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，影响课堂参与度。因此，本节课需关注学生个体差异，采用多样化教学策略，激发学生学习兴趣，引导他们深入探索二项式定理与杨辉三角的奥秘，提高数学学科素养。

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和案例，引导学生理解二项式定理的推导和应用。

(2)讨论法：组织小组讨论，让学生在探讨杨辉三角的规律中，深化对二项式系数的理解。

(3)问题驱动法：设计实际问题，鼓励学生运用二项式定理等知识自主解决问题，提高学生的实际应用能力。

2.教学手段：

(1)多媒体演示：利用PPT和动画，直观展示二项式定理的推导过程和杨辉三角的形成规律。

(2)教学软件：运用数学软件或在线工具，让学生通过交互式学习，加深对定理和图形的理解。

(3)实物教具：使用杨辉三角卡片等实物教具，增强学生对组合问题的直观感受，提高学习兴趣。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二项式定理与杨辉三角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二项式定理和杨辉三角是什么吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示二项式定理的历史背景和杨辉三角的美丽图案，让学生初步感受数学的奥妙。

简短介绍二项式定理的基本概念及其在科学计算和现实生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二项式定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二项式定理的基本概念、组成部分和推导原理。

过程：

讲解二项式定理的定义，包括其数学表达形式和主要组成元素。

通过图表和示意图，详细解释二项式定理的推导过程和各个系数的含义。

通过实例，让学生更好地理解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算等。

3.杨辉三角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解杨辉三角的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的杨辉三角案例进行分析，如数字规律、组合问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和在实际中的应用，让学生全面了解杨辉三角的多样性和实用性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用杨辉三角解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论杨辉三角的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二项式定理或杨辉三角相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二项式定理与杨辉三角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二项式定理与杨辉三角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二项式定理的基本概念、推导过程、杨辉三角的案例分析等。

强调二项式定理与杨辉三角在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二项式定理与杨辉三角在生活中的应用的短文或报告，以巩固学习效果。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《数学史上的伟大发现：