北师版高考总复习一轮理科数精品课 第11章 计数原理 第2节 排列与组合.ppt

第二节排列与组合第十一章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.理解排列与组合的相关概念与区别.2.掌握排列数公式与组合数公式,并能熟练运用.3.熟练运用排列、组合知识解决常见问题.1.排列问题2.组合问题3.排列与组合的综合问题1.数学建模2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照排成一列?组合合成一组2.排列数与组合数的概念名称定义排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同的个数?组合数的个数?微点拨排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素交换后,如果与顺序有关,则是排列;如果与顺序无关,则是组合.一定的顺序排列组合

3.排列数、组合数的公式及性质1

微点拨正确理解组合数的性质

常用结论

增素能精准突破

考点一排列问题典例突破例1.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排一排,甲不站排头也不站排尾;(4)全体排一排,女生必须站在一起;(5)全体排一排,男生互不相邻;(6)全体排一排,甲、乙两人中间恰好有3人;(7)全体排一排,甲必须排乙前面;(8)全体排一排,甲不排在左端,乙不排在右端.

突破技巧

对点训练1(1)(2021广东深圳一模)小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某电视节目的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为()A.6 B.12 C.24 D.48(2)用0,1,2,3,4,5这6个数字能组成奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)个.?

答案:(1)B(2)132解析:(1)将小明父母与小明三人进行捆绑,其中小明居于中间,形成一个元素,故符合要求的六位数的个数为144-12=132.

考点二组合问题典例突破例2.某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?

突破技巧组合问题的两类题型及求解方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外的元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.

对点训练2某课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各有一名队长.现从中选5人主持某活动,依下列条件各有多少种选择?(1)只有一名女生当选;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)男生甲和女生乙当选;(5)最多有两名女生当选.

考点三排列与组合的综合问题(多考向探究)考向1.元素、位置特殊问题典例突破例3.(1)从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,每个瓶子放一种,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法种数为()

(2)(2021山东滨州二模)某地区五个自然村A,B,C,D,E引入五个发展项目:林果,茶园,养殖,旅游,农业特色深加工,不同的村安排不同的项目,且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制,A,B两个村无法实施农业特色深加工项目,C村无法实施养殖项目,D,E两个村可以实施任何项目,则符合条件的不同安排方式共有()A.48种 B.54种 C.60种 D.72种

答案:(1)C(2)C

突破技巧求解元素、位置特殊问题的一般思路是:分析受条件限制的元素、位置的特点,找出合适的入手点,确定分步、分类的标准.

对点训练3(1)旅游体验师小李受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可选的旅游路线数为()A.24 B.18 C.16 D.10(2)(2021山东临沂二模)现有标号为①,②,③,④,⑤的5件不同新产品,要放到三个不同的机构进行测试,每件产品只能放到一个机构里.机构A,B各负责一个产品,机构C负责余下的三个产品,其中产品①不在A机构测试的情况有种(结果用具体数字表示).?

答案:(1)D(2)16

考向2.相邻与相间问题典例突破例4.(2021湖南长沙