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常微分方程
教学大纲
【说明】
一、课程的目的和任务:
常微分方程是高等师范院校数学专业的基础课之一。本课程主要学习各种基本类型常微分方
程解的性质,方程的解法及其某些应用。通过该课程的学习,使学生正确理解常微分方程的基本
概念,深入掌握基本理论和主要方法,具有一定的分析问题和解决问题的能力,为学习本课程的
近代内容与后继课程打下基础。在本课程的学习中,通过对数学分析,高等代数、解析几何和普
通物理等知识的应用,使学生对已学过的知识得到巩固与深化;通过该课程的学习,使学生了解
常微分方程可应用于工程技术,现代科学与中学数学的某些问题等,从而有助于树立学生的数学
来源于实践又服务于实践的辩证唯物主义观点。
要求学生掌握的具体内容包括:常微分方程的基本概念和定义;初等积分法,常微分方程解
的基本理论,线性方程和线性方程组的一般理论等。
二、实施本纲应注意的几个问题:
1、贯彻理论联系实际的原则,通过实例的讲解,力求反映常微分方程的实际背景及其应用。
在教学中要突出数学建模的思想方法,培养学生应用意识,使学生真正感到学习常微分方程是有
用的。
2、要抓住基本内容,重点放在:初等解法,存在唯一性定理,线性方程(组)的基本理论
与主要方法上。
3、要注意典型例题,通过典型例题的讲解使学生理解并掌握基本概念,领会基本理论的作
用与意义。
4、加强基本训练,安排一定数量的计算题与难度适宜的证明题和应用题。
5、加强与有关课程(如数学分析、高等代数、解析几何、普通物理等)的联系与配合。
6、要体现常微分方程的现代理论研究成果,将具有普遍意义的现代理论成果及学科发展动
态前沿引入课堂,渗透到教学中,也是教师的重要工作。
7、要反映数学素质,在教学中应将隐含的重要数学思想方法提炼出来,使每位学生都能成
为训练数学素质的教育者。在培养逻辑思维能力的基础上,注意加强审美意识,创新意识,应用
意识的培养,使数学真正成为每位现代文化人的重要素质。
8、要突出师范性,在教学中要突出师范性的特点,加强常微分方程与中学数学的联系,适
当渗透和增加有关“高观点下的初等数学”的研究课题,挖掘教学内容中与中学数学的联系。
9、加强现代教育技术的应用,增强学生实践,实验环节。
1
10、提倡学生“研究性学习”,“自学”等,在教学中要对各章节提出明确要求,指导学生进
行“研究性学习”或“自学”,培养学生的自学能力和研究能力。
三、教学时间安排及教材选用建议:
本课程建议采用教材为:《常微分方程》(第三版)王高雄等编,高等教育出版社。或《常微
分方程》(东北师大数学系编),高等教育出版,这两本教材都具有通俗易懂,突出师范性,应用
性的特点。
本课程全部教学时数为144学时,其中面授48学时,自学96学时。
就王高雄等编《常微分方程》(第三版)进行学时分配,具体的学时分配如下:
学时分配表
章课程内容教学时数习题课时数
一绪论24
二一阶微分方程的初等解法1428
三一阶微分方程的解的存在定理816
四高阶微分方程1428
五线性微分方程组816
六非线性微分方程的稳定性24
合计4896
【本文】
第一章绪论
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