北师版高考总复习一轮理科数精品课 第2章 函数的概念与性质 第5节 指数与指数函数.ppt

第五节指数与指数函数第二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义,借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.1.指数幂的运算2.指数函数的图像及应用3.指数函数的性质及应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.根式(1)根式的概念负数没有偶次方根(2)根式的性质a

2.实数指数幂(1)分数指数幂的定义给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,(2)分数指数幂的意义

(3)实数指数幂的运算性质①aras=ar+s(a0,r,s∈R);②(ar)s=ars(a0,r,s∈R);③(ab)r=arbr(a0,b0,r∈R).

3.指数函数的概念函数y=ax(a0,且a≠1)叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.微点拨形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a0且a≠1)的函数叫作指数型函数,不是指数函数.

4.指数函数的图像与性质(0,+∞)(0,1)y10y10y1y1增函数减函数

微点拨1.指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图像和性质与a的取值有关,应分a1与0a1来研究.2.当a1时,指数函数的图像呈上升趋势,当0a1时,指数函数的图像呈下降趋势;简记:撇增捺减.提示:关于y轴对称.

常用结论1.画指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图像,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.2.指数函数的图像与底数大小的比较:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图像,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.规律:在y轴右(左)侧图像越高(低),其底数越大.

增素能精准突破

考点一指数幂的运算典例突破

突破技巧指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数.

考点二指数函数的图像及应用(多考向探究)考向1.与指数函数有关的图像辨析典例突破例2.函数y=ax-a-1(a0,且a≠1)的图像可能是()

答案:D

解题心得有关指数函数图像问题的解题思路已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点,判断选项中的图像是否过这些点,若不满足则排除根据指数函数图像判断底数大小通过直线x=1与图像的交点进行判断

对点训练2(2021陕西西安一中月考)若函数y=ax+b-1(a0,且a≠1)的图像经过第二、三、四象限,一定有()A.0a1且b0 B.a1且b0C.0a1且b0 D.a1且b0答案:A解析:如图所示,从图像上看出其是一个减函数,则0a1;图像与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零),即a0+b-10,可得b0,∴0a1且b0.

考向2.指数函数图像的应用典例突破例3.若函数y=|3x-1|的图像与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值范围是.?答案:(0,1)解析:如图,函数y=|3x-1|的图像是由函数y=3x的图像向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的,而直线y=m的图像是平行于x轴的一条直线.如图所示,由图像可得,如果曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个公共点,则m的取值范围是(0,1).

解题心得1.对于有关指数型函数图像的应用问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手,通过平移、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解.

对点训练3若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.?答案:[-1,1]解析:曲线|y|=2x+1与直线y=b的图像如图所示.由图像可得,若|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则-1≤b≤1.故b的取值范围是[-1,1].

考点三指数函数的性质及应用(多考向探究)考向1.比较指数式的大小典例突破例4.已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则()A.acb B.abc C