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高三一轮复习《指数函数的图像与性质》教学设计

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

本节内容是高三一轮复习第二章《函数概念与基本初等函数》第五节《指数函数

的图像与性质》的第一节课。本节直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数

为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档

难度。

2.教学目标分析

根据《考纲》的要求，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及

心理特征，制定如下教学目标：

（1）了解指数函数模型的实际背景．

（2）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画

底数为2,3,10，，的指数函数的图象．

（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.

3.教学重难点分析

根据以上教学目标，教学重难点确定如下：

教学重点：掌握指数函数的图像及其简单变形。

教学难点：能利用指数函数的性质解决基本问题。

二、教法学法分析

1．教学

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启发引导、案例分析、探索交流.

2.学法

观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.

教师启发引导学生思考课前问题，激发兴趣；从案例出发自主探究、合作交流，

拓宽思路，为突破重点打下基础；通过例题，拓展思维，突破重难点。

三、教学过程展示

（一）知识梳理

指数函数的图像与性质

y＝ax

a1

0ia1

图像

定义域

(1)R

值域

(2)(0，＋∞)

性质

(3)过定点(0,1)

(4)当x0时，y1；当x0时，0iy1

(5)当x0时，0iy1；当x0时，y1

(6)在(－∞，＋∞)上是增函数

(7)在(－∞，＋∞)上是减函数

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1．指数函数图像的画法

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.

2.指数函数的图像与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，

c，d与1之间的大小关系为cd1ab0.由此我们可得到以下规律：在第

一象限内，指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图像越高，底数越大．

题组一思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)＝()n＝a(n∈N＋)．(×)

(2)分数指数幂《指数函数的图像与性质》教学设计可以理解为个a相乘．(×)

(3)函数y＝32x·与y＝2x＋1都不是指数函数．(√)

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(×)

(5)函数y＝2－x在R上为减函数．(√)

题型一指数函数的图像及应用

典例(1)函数f(x)＝1－e|x|的图像大致是()

答案A

解析f(x)＝1－e|x|是偶函数，图像关于y轴对称，又e|x|≥1，∴