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2025届四川省绵阳市三台中学高三第二学期期末数学试题模拟试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
2.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
3.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
4.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.4
5.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
7.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()
A. B.2 C.3 D.
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
9.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.3
10.如图,圆的半径为,,是圆上的定点,,是圆上的动点,点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为()
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
12.将3个黑球3个白球和1个红球排成一排,各小球除了颜色以外其他属性均相同,则相同颜色的小球不相邻的排法共有()
A.14种 B.15种 C.16种 D.18种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是第二象限角,且,,则____.
14.已知函数在点处的切线经过原点,函数的最小值为,则________.
15.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
16.若x,y满足,且y≥?1,则3x+y的最大值_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,M、N分别为、的中点.
?
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
18.(12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)讨论零点的个数.
19.(12分)某景点上山共有级台阶,寓意长长久久.甲上台阶时,可以一步走一个台阶,也可以一步走两个台阶,若甲每步上一个台阶的概率为,每步上两个台阶的概率为.为了简便描述问题,我们约定,甲从级台阶开始向上走,一步走一个台阶记分,一步走两个台阶记分,记甲登上第个台阶的概率为,其中,且.
(1)若甲走步时所得分数为,求的分布列和数学期望;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)求甲在登山过程中,恰好登上第级台阶的概率.
20.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:直线MN⊥平面ACB1;
(2)求点C1到平面B1MC的距离.
21.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.
22.(10分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),,,.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
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