适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何指点迷津十课件.pdfVIP

第九章指点迷津(十)

解析几何减少运算量的常用技巧

很多同学厌烦解析几何题目，是因为运算量过大.尤其在考试过程中，要想

在规定时间内完成解答，计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计

算量的技巧.

技巧一灵活运用定义

例1.如图，F?,F?是椭圆

C:

的离心率是()4y

AB3AF?

c语D.F0Bx

答案D

解析设|AF?l=x,|AF?l=y,yx.

由椭圆Ci:+y2=1,知2a=4.b=1,c=V3,

故|AF?|+|AF?I=2a=4,

即x+y=4.①

又四边形AF?BF?为矩形，

故|AF?l2+|AF2l2=|F?F?IP,

即x2+y2=(2c)2=12.②

由①②得x=2-√2,y=2+√2.

设双曲线C?的实轴长为2a,焦距为2c,

则2a=|AF?I-|AF?|=y-x=2√2,2c=2√3,

C?的离心率

e===

故选D.

名师点析解决此类问题要熟练掌握平面几何的性质，数形结合，灵活运用定

义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.

技巧二设而不求，整体代换

例2.已知倾斜角为π

的直线与双曲线

4

点M(4,2)是弦AB的中点，则双曲线的离心率为()

A.V6B.V3

c2D酒

答案D

解析因为直线的倾斜角为π14

-=1.①

2-2=1,②

①-②,得1*2(+×2=r2+y2)

则人年路=签

因为点M(4,2)是弦AB的中点，

所以xi+xz=8,y?+y?=4.

因为直线的斜率为1,所以

-

即=

所以

e1e=

所以eth2=1=是又

故选D.

名师点析运用“设而不求”方法的两点技巧

凡是不必直接计算就能更简洁地解决问

技巧1

题的，都尽可能运用“设而不求”

“设而不求”不可避免地要设参、消参，

技巧2

而设参的原则是宜少不宜多

技巧三巧用“根与系数的关系”,化繁为简

例3.已知椭圆

(1)求椭圆E的方程；

别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时，求k的值.

Db=1.

解(1)由题意得

a2

所以椭圆E的方程为+y2=1.

联立直线l和椭圆E的方程，

y-」+2)

十二

解得k0.

设B(x?,y?),C(x?,y?):

所以x+rg=1GH2x=G

,直线AB的方程为y=t-x+1,

直线AB的斜率kw=+

令y=