直线和圆的方程章末检测卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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第二章直线和圆的方程章末检测卷-高二数学上学期人教版A版（2019）选择性必修第一册

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知两点，以线段为直径的圆截直线所得弦长为（????）

A． B． C．4 D．2

3．已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则a的最小值为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知平面直角坐标系内两点，，则过点且以为法向量的直线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知点与直线，下列说法正确的是（）

A．过点且截距相等的直线与直线一定垂直

B．过点且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条

C．点关于直线的对称点坐标为

D．直线关于点对称直线方程为

8．已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆，，分别是圆，上的动点．则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，则（????）

A．不过原点 B．的横截距为

C．的斜率为 D．与坐标轴围成的三角形的面积为3

10．已知直线l的倾斜角为，且过点，则在直线上的点是（????）

A． B．

C． D．

11．在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（???）

A．的轨迹方程为

B．在上存在点，使在直线上

C．在上存在点，使得

D．在上存在点，使得

三、填空题

12．直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于．

13．已知圆的一般方程为，则圆的面积为.

14．已知实数满足：，则的最大值是．

四、解答题

15．已知圆关于直线对称，且圆与直线相切于点.

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点的直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程.

16．在平面直角坐标系中，点，，动点满足.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点的直线与交于，两点，，求的方程.

17．已知圆C:，直线．

(1)求m的取值范围；

(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．

18．已知圆，

(1)已知直线，设与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程；

(2)记（1）中点的轨迹为曲线，点为曲线上一点，点为直线上一点，求的取值范围．

19．已知直线，圆．

(1)若直线与圆无公共点，求实数的取值范围；

(2)若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值．

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参考答案：

1．A

【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可得出结果.

【详解】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率为，

又因为，故.

故选：A.

2．A

【分析】根据题意可得已知圆的圆心和半径，利用直线与圆相交形成的弦心距，半径和半弦长的关系式即可求得.

【详解】依题意，以线段为直径的圆的圆心为：，半径为，

由点到直线的距离为，

则该圆截直线所得弦长为.

故选：A.

3．C

【分析】根据条件，将问题转化成圆与圆C有公共交点，再利用圆与圆的位置关系即可求出结果.

【详解】由，故点P在圆上，又点P在圆C上，所以两圆有交点（不在圆上）

因为圆的圆心为原点O，半径为a，圆C的圆心为，半径为1，

所以，又，故有，

解得，所以a的最小值为4.

故选：C.

4．A

【分析】首先计算圆心到直线的距离，再结合直线与圆的位置关系，以及充分，必要条件的定义，即可求解.

【详解】若，则圆心到直线的距离，

则圆上恰有两个点到直线的距离等于，

反过来，若圆上恰有两个点到直线的距离等于，

则，即或，不一定，

所以是圆上恰有两个点到直线的距离等于的充分不必要条件.

故选：A

5．D

【分析】由圆与圆的对称性可得，再利用几何关系，求点的轨迹方程.

【详解】圆，即，圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

由圆与圆关于直线对称，

可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线上，所以，解得，

经检验，满足题意，则点的坐标为，

设圆心为坐标为，则，整理得，

即圆心的轨迹方程为.

故选：D.

6．A

【分析】由题意可求得，即可确定l的斜率，即可求得直线l的点斜式方程，化为一般式，即得答案.

【详解】由题意知，，则，

则，所以直线的斜率为，

所以直线方程为，即，

故选：A

7．A

【分析】求