初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律--附答案).doc

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初一数学整式的加减能力提升专题突破练习题5(探索规律附答案)

1.如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.

(1)在第n个图中,第一横行共_____________块瓷砖,第一竖列共有____________块瓷砖;(均用含n的代数式表示)?

(2)在第n个图中,铺设地面所用黑瓷砖的总块数为______________;

(3)某商店黑瓷砖原价每块4元,则铺设第n个图的矩形地面,共需花多少元购买黑瓷砖??现在该商店举行“双11”促销活动,活动一:凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖;活动二:不赠送瓷砖,每块黑瓷砖打9折.现在小明需要购买黑瓷砖,铺设n=6时矩形地面,小明参加哪个活动合算?

2.观察下面三行数:

﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;①

0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;②

﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,….③

(1)第①行的第7个数是.

(2)如果第①行的数字为a,那么第②行的数字可表示为.

(3)第③行的第n个数是.

(4)第②行的第8个数与第③行的第8个数的和为.

3.图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.

(1)观察图形,填写下表:

图形

正方形的个数

图形的周长

(2)推测第个图形中正方形的个数为______(用含的代数式表示).

(3)在这些图形中,任意一个图形周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______.

4.观察下列等式:

第1个等式:a1==×(﹣);

第2个等式:a2==×(﹣);

第3个等式:a3==×();

第4个等式:a4==×();

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5==;第n(n为正整数)个等式:an==;

(2)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值;

(3)数学符号f(x)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试求的值.

5.观察下列等式=1,=,=,将以上三个等式两边分别相加得:++=1++=1

(1)猜想并写出:=.?

(2)直接写出下列各式的计算结果:

①+++…+=;

②+++…+=.

(3)探究并计算:+++…+.

6.生活与数学

(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是;

(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是;

(3)莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是;

(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是号;

(5)若干个偶数按每行8个数排成下图:

①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是;

②汤姆所画的斜框内9个数的和为360,则斜框的中间一个数是;

③托马斯也画了一个斜框,斜框内9个数的和为252,则斜框的中间一个数是.

7.如图是由火柴搭成的一些图案.

(1)照此规律搭下去,搭第4个图案需要多少根火柴?

(2)照此规律搭下去,搭第个图案需要多少根火柴?搭第2019个图案需要多少根火柴?

8.将正整数1至2019按照一定规律排成下表:

记aij表示第i行第j个数,如a14=4表示第1行第4个数是4.

(1)直接写出a35=,a54=;

(2)①若aij=2019,那么i=,j=,②用i,j表示aij=;

(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2026.若能,求出这5个数中的最小数,若不能请说明理由.

9.仔细观察下列三组数:

第一组:1,-4,9,-16,25,……

第二组:-1,8,-27,64,-125,……

第三组:-2,-8,-18,-32,-50,……

(1)第一组的第6个数是_________;

(2)第二组的第n个数是_________;

(3)分别取每一组的第10个数,计算这三个数的和.

10.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了层.

(1)请用含有的式子表示出图1中所有圆圈的个数;

(2)如果图1中的圆圈共有10层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,则最底层最右边这个圆圈中的数是:.

(3)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数,1,2,2,3,3,3,…,

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