双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版数学选择性必修第一册;自主预习新知导学;一、双曲线的简单几何性质

1.双曲线的几何性质;;A.(4,0),(0,1) B.(-4,0),(4,0)

C.(0,1),(0,-1) D.(-4,0),(0,-1);解析:(1)由题意知,双曲线的焦点在x轴上,且a=4,

因此双曲线的顶点坐标是(-4,0),(4,0).;二、等轴双曲线

1.实轴和虚轴相等的双曲线的渐近线方程和离心率分别是什么?

提示:实轴和虚轴相等的双曲线的渐近线方程是y=±x,离心率是.

2.(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

(2)等轴双曲线具有以下性质:

①方程形式为x2-y2=λ(λ≠0);

②渐近线方程为y=±x,它们互相垂直,并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角;

③离心率e=.;3.双曲线y2-x2=2的渐近线方程是();合作探究释疑解惑;;反思感悟由双曲线方程研究其几何性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准方程.

(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.

(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.

提醒:求性质时一定要注意焦点的位置.;(2)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=.;;反思感悟1.由双曲线的几何性质求双曲线方程的常用方法:

一是先确定基本量a,b,c,从而求出双曲线方程;二是采用待定系数法.先依据焦点的位置设出标准方程的形式,再由题目条件确定参数的值.当焦点位置不确定时,方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论,防止漏解.为了避免讨论,也可设方程为mx2-ny2=1(mn0),从而直接求解.;2.常见双曲线方程的设法;答案:BC;【变式训练3】求满足下列条件的双曲线的标准方程:

(1)以直线2x±3y=0为渐近线,过点(1,2);;;(2)不妨设|PF1||PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a,

又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,

则在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,由余弦定理得

(2a)2=(4a)2+(2c)2-2·4a·2c·cos30°,;将本例(2)条件“|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°”改为“PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°”,则双曲线C的离心率为.?;反思感悟求双曲线离心率的方法;(2)如图,F1和F2分别是双曲线(a0,b0)的两个

焦点,A和B是以坐标原点O为圆心,以|OF1|的长为半径的圆与该双曲线

左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为();(2)连接AF1(图略).

∵|F1F2|=2c,且△AF2B为等边三角形,

又|OF1|=|OA|=|OF2|,