高中立体几何知识点.doc

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1.空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

(1)棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和(2)圆柱的表面积

(3)圆锥的表面积(4).圆台的表面积

(5)球的表面S=(6).扇形的面积公式S==

（二）空间几何体的体积

(1).柱体的体积V=(2).锥体的体积V=

(3)台体的体积(4)..球体的体积V=

2.直线与平面平行的判定;简记为：线线平行，则线面平行。

性质：

平面与平面平行的判定;简记为：线面平行，则面面平行。

性质：

5.直线与平面垂直的判定，简记为：线线垂直，则线面垂直。

(3)补充性质：;(4)直线与平面所成的角的范围为：

6.平面与平面垂直的判定

(1)二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β,平面之间二面角范围是

(2)两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

符号表示：，简记为：线面垂直，则面面垂直。

4、线面角的求法，在直线上任找一点作平面的垂线，则直线和射影所成的角就是了。

7.直线与平面、平面与平面垂直的性质

(1)定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号表示：

补充性质：，，

，

(2)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

符号表示：，即面面垂直，则线面垂直。

练习：

1．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为(B)

A．8eq\r(2)πB．8πC．4eq\r(2)πD．4π

2.在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是()

A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α

3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）

B、C、D、

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

5.正△ABC中，AD⊥BC,沿AD折成二面角B-AD-C后，，这时二面角B-AD-C的大小为（）

A.B.C.D.

6.正三角形ABC的边长为，PA⊥平面ABC,且PA=4，则点P到BC的距离为；

7.将圆心角为eq\f(2π,3)，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于_________．

8.如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点,

直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

9．如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，

底面，是的中点．

求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.

10.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。

7方法一：

(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。

底面ABCD是正方形，点O是AC的中点

在中，EO是中位线，。

而平面EDB且平面EDB，

所以，平面EDB。

(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，

①同样由底面ABCD，得

底面ABCD是正方形，有平面PDC

而平面PDC，②………………6分

由①和②推得平面PBC而平面PBC，

又且，所以平面EFD

(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角

由(II)知，设正方形ABCD的边长为，则

在中，

在中，

所以，二面角的大小为