第13课时 数列通项公式的求解-答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

试卷第=page88页，共=sectionpages88页

试卷第=page77页，共=sectionpages88页

第12课时数列通项公式的求解

一、单选题

1．在数列中，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以，，，．故选：B

2．已知数列满足，若，则（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，，，所以数列的周期为3．

所以．故选：D．

3．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多-斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．已知数列为“斐波那契数列”且满足：，则（????）

A．12 B．16 C．24 D．39

【答案】C

【解析】由斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，知．

故选：C

4．已知数列，若，且，则（????）

A．7 B．13 C．16 D．22

【答案】C

【解析】由题意可知，，，，

故选：C

5．设数列满足，且，则数列的前9项和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，

所以，

故．故选：C

6．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，

因为，所以，

所以，所以，

因为，所以由对勾函数的性质可知，当时，取得最小值．

故选：C

7．已知为数列的前项和，若，，则（????）

A．255 B．256 C．127 D．128

【答案】A

【解析】因为，代入，可得，即，两边同时加1，可得，∴数列是以2为公比的等比数列，

∵，∴，∴，

∴．故选：A．

8．已知正项数列中，，则数列的通项（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解法一：在递推公式的两边同时除以，得①，

令，则①式变为，即，

所以数列是等比数列，其首项为，公比为，

所以，即，所以，

所以，

解法二：设，则，与比较可得，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，所以，故选：D

二、多选题

9．已知数列的首项为，且满足，则（????）

A．为等比数列 B．为递增数列

C．为递增数列 D．为递减数列

【答案】ABC

【解析】由题意，，又，故是首项为，公比为的等比数列，A选项正确；

根据A选项可得，，显然是递增数列，B选项正确；

由B选项可得，，由，则为递增数列，C选项正确，D选项错误．

故选：ABC

10．已知数列满足，，的前项和为，则（???）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】由，，得，而，

因此数列是首项为，公比为2的等比数列，，所以，B正确；

由，A正确；

，则有2，

两式相减得，D错误；

由，C错误．

故选：AB

11．已知数列的前n项和为，且满足，，则（????）

A． B． C．数列为等差数列 D．为等比数列

【答案】ABC

【解析】由得，两式相减得，

，又当时，，则，故为首项是1，公差为的等差数列，即．

显然A、C正确；，故B正确；

由通项公式易得，，，三者不成等比数列，故D错误．

故选：ABC．

12．已知数列，下列结论正确的有（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则数列是等比数列

D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列

【答案】ABD

【解析】对于选项A，由，得，

则，故A项正确；

对于选项B，由得，所以为等比数列，首项为，公比为2，所以，所以，故B项正确；

对于选项C，因为，当时，；当时，，将代入，得，

所以，所以数列不是等比数列，故C项错误．

对于选项D，设等差数列的公差为d，

由等差数列前项和公式可得，

所以与n无关，所以数列为等差数列，故D项正确．

故选：ABD．

三、填空题

13．若数列满足：，，则数列的通项公式为．

【答案】/

【解析】由，得，所以

当时，

，而满足上式，所以．故答案为：．

14．数列满足且，则数列的通项公式是．

【答案】

【解析】设，则，

又因为，所以，则，所以，

因为，所以，所以为常数，

所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以．

故答案为：

15．已知数列满足，，，，则．

【答案】

【解析】，，

又，数列是以为首项，为公比的等比数列，

，即，．故答案为：．

四、双空题

16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断进行构造，又可以得到新的数列．现将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到数列1，，，，…，，2；记则，设数列的前n项和为，则．

【答案】81；

【解析】第1次得到数列1，3，2，此时；

第2次得到