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高级中学名校试卷
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北京市通州区2023-2024学年高二下学期
期末质量检测数学试卷
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知全集,集合,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗依题意,,而,
所以.故选:D
2.下列函数中,在区间上单调递增的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗对于A,函数在上单调递减,A不是;
对于B,函数在上单调递减,B不是;
对于C,函数在上单调递增,C是;
对于D,函数在上单调递减,D不是.故选:C
3.已知,,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,,
即,,
所以.
故选:A
4.设,为两个随机事件,若,,,则()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由条件概率可得,
所以,
故选:B
5.已知,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
〖答案〗A
〖解析〗由,,,得,当且仅当时取等号,
反之,,,,取,则,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
6.在的展开式中,的系数为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为的通项公式为,
令得,所以的系数为.
故选:D.
7.有两台车床加工同一型号零件,第1台加工的次品率为,第2台加工的次品率为,将两台车床加工出来的零件混放在一起,已知第1台,第2台车床加工的零件占比分别为,,现任取一件零件,则它是次品的概率为()
A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.090
〖答案〗B
〖解析〗记现任取一件零件它是次品为事件,
则.
故选:B
8.某工厂生产一种产品需经过一,二,三,四共4道工序,现要从,,,,,这6名员工中选出4人,安排在4道工序上工作(每道工序安排一人),如果员工不能安排在第四道工序,则不同的安排方法共有()
A.360种 B.300种 C.180种 D.120种
〖答案〗B
〖解析〗从6名员工中任选4人,安排在4道工序上工作的安排方法数为种,
其中员工在第四道工序工作的安排方法数为种,
所以不同的安排方法共有(种).
故选:B
9.设函数为定义在上的奇函数,若曲线在点处的切线的斜率为10,则()
A. B. C.6 D.16
〖答案〗C
〖解析〗由函数为定义在上的奇函数,得,则,
两边求导得,即,而,
则,
所以.故选:C
10.已知函数;若方程恰有三个根,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗当时,,函数在上单调递减,在上单调递增,
当时,,求导得,
由,得,由,得,即函数在上递增,在上递减,
当时,取得极大值,且当时,恒成立,
在同一坐标系内作出直线与函数的图象,如图,
观察图象知,当时,直线与函数图象有3个公共点,即方程恰有三个根,
所以实数的取值范围是.
故选:C
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11.函数的定义域是_____________.
〖答案〗
〖解析〗对于函数,则,解得,
所以的定义域为.
故〖答案〗为:
12.不等式的解集是_____________.
〖答案〗
〖解析〗因为,
所以或.
故〖答案〗为:
13.某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布,则成绩位于的人数大约是_________________.
(参考数据:,)
〖答案〗1365
〖解析〗令高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩为,则,其中,
则,
所以成绩位于的人数大约是.
故〖答案〗为:1365
14.已知命题:函数为上的增函数.能说明为假命题的一组,的值为_________________,_________________.
〖答案〗①2②0(〖答案〗不唯一,满足均可)
〖解析〗函数在上单调递增,在单调递增,
则由函数为上的增函数,得,
即命题为真命题时,,因此为假命题时,,
能说明为假命题一组,的值可以为,.
故〖答案〗为:2;0
15.已知函数,关于以下四个结论:
①函数的值域为;
②当时,方程有两个不等实根;
③当,时,设方程的两个根为,,则为定值;
④当,时,设方程的两个根为,,则.
则所有正确结论的序号为_________________.
〖答案〗①②④
〖解析〗对于①,函数,由
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