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高级中学名校试卷
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安徽省亳州市2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
考生注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若是离散型随机变量,则()
A. B. C.0 D.
〖答案〗C
〖解析〗.
故选:C.
2.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
〖答案〗A
〖解析〗从图形中可以看出,
在开区间内有个零点,,
在处的两边左正、右负,取得极大值;
在处的两边左负、右正,取值极小值;
在处的两边都为正,没有极值;
在处的两边左正、右负,取值极大值.
因此函数在开区间内的极小值点只有一个.
故选:A.
3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理,投入不同数额的经费(千万元),得到各旅游景区收益的增加值(万元),对应数据如下表所示:
投人的治理经费(单位:千万元)
1
2
3
4
5
6
7
收益的增加值(单位:万元)
2
3
2
5
7
7
9
若与的回归直线方程为,则相应于点的残差是()
A. B.0.358 C. D.8.642
〖答案〗B
〖解析〗,
所以,
当时,,因此残差为.
故选:B.
4.函数在上()
A.单调递增 B.单调递减
C.有增有减 D.无法判定
〖答案〗B
〖解析〗因为
,
函数在上单调递减.
故选:B.
5.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()
A.42 B.30 C.20 D.12
〖答案〗A
〖解析〗原定的5个节目之间有6个位.
当插入的这两个新节目在一起时,有插法;
当插入的这两个新节目不在一起时,有插法,
所以总的不同插法的种数为种.
故选:A.
6.已知函数是自然对数的底数.若曲线在点处的切线方程是,则的值是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,所以.
在点处的切线方程可表示为:
,
又因为曲线在点处的切线方程是,
所以解得.
故选:C.
7.甲乙两人分别掷两枚骰子,规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,则由对方接着掷.第一次掷由甲开始,设第次由甲掷的概率为,则与之间的关系是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗第次由甲掷应该有两种情况:
①第次由甲掷,第次继续由甲掷,
此时概率为;
②第次由乙掷,第次由甲掷,
此时概率为.
由于这两种情况是互斥的,
因此与之间的关系式是,其中.
故选:C.
8.设分别是离心率为的椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,且,则()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,所以.设,
则.
在中,.
在中,,
所以,
整理得,.
于是.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位,得到新的一条曲线,下列说法中正确的是()
A.曲线仍然是正态曲线
B.曲线和曲线的最高点的纵坐标相等
C.以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望小2
D.以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2
〖答案〗AB
〖解析〗密度函数,向右移动2个单位后,
密度函数,
曲线b仍然是正态曲线,最高点的纵坐标不变,故AB正确;
以曲线b为概率密度曲线的总体的期望值为,故C错误;
以曲线为概率密度曲线的总体的方差不变.故D错误;
故选:AB.
10.已知数列的前项和为,且,则下列结论中正确的是()
A. B.是等比数列
C. D.是递增数列
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A,由得,
,所以.A正确;
对于B,将与整体相减得,,
所以,
又,即,
所以.
因此不是等比数列,B错
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