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高级中学名校试卷
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安徽2024届新高考模拟预测数学卷(七)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位,若是实数,则实数()
A.2 B.-2 C.1 D.-1
〖答案〗B
〖解析〗为实数,
∴.
故选:B.
2.已知“x2”是“1”的()条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
〖答案〗A
〖解析〗,
所以是的充分不必要条件.
故选:A.
3.若,是夹角为的两个单位向量,且与的夹角为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,是夹角为的两个单位向量,
所以,
故,
,
,
故,
由于,故.
故选:B.
4.如图,高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车,有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车,则两辆黑色车停在同一列的条件下,两辆白色车也停在同一列的概率为()
A
B
C
D
E
F
G
H
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设事件“两辆黑色车停在同一列”,事件“两辆白色车停在同一列”,
则所求概率为,
因为,,
所以,
故选:A.
5.《周髀算经》中有这样一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列,若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺,小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺,则冬至的日影长为()
A.4尺 B.8.5尺 C.16.1尺 D.18.1尺
〖答案〗C
〖解析〗由题意,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列,记为数列,公差为d,
则有,即,解得:,
即冬至的日影长为16.1尺.
故选:C.
6.下列命题中,正确命题的个数为()
①若分别是平面α,β的法向量,则?α∥β;
②若分别是平面α,β的法向量,则α⊥β?;
③若是平面α的法向量,是直线l的方向向量,若l与平面α平行,则;
④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面不垂直.
A.1 B.2 C.3 D.4
〖答案〗C
〖解析〗①中平面α,β可能平行,也可能重合,结合平面法向量的概念,可知②③④正确
故选:C.
7.心形代表浪漫的爱情,人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型,呈现出优雅的弧度,心形木屋融入山川,河流,森林,草原,营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在轴上方的图象对应的函数〖解析〗式可能为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗A选项:,故A错误;
B选项:记,则,故为奇函数,
不符合题意,故B错误;
C选项:记,则,
故为偶函数,
当时,,
此函数在上单调递增,在上单调递减,
且,故C正确;
D选项:记,则,
故既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意,故D错误.
故选:C.
8.设直线与圆交于、两点,若线段的中点为,则圆上的点到直线的距离的最小值为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗圆的圆心为,由垂径定理可知,
直线的斜率为,所以,直线的斜率为,
故直线的方程为,即,
圆的圆心为,半径为,
圆心到直线的距离为,
因此,圆上的点到直线的距离的最小值为.
故选:A.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
阅读量
人数
学生类别
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面推断合理的是()
A.这200名学生阅读量的平均数可能是26本;
B.这200名学生阅读量的75%分位数在区间内;
C.这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内;
D.这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内.
〖答案〗BCD
〖解析〗对于A选项,由表中数据可知,男生的阅读量为24.5本,女生的阅读量为25.5本,故200名学生的平均阅读量在区间内,故错误;
对于B选项,由于,阅读量在内的有人,在内的有人,故这200名学生阅读量的75%分位数在区间内,正确;
对于C选项,设在区间中的初中生有人
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