四川省大数据学考大联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省大数据学考大联盟2023-2024学年高一下学期期末

模拟质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由题意得，所以，

所以复数对应的点的坐标为，位于第四象限．

故选：D．

2.已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，，

所以向量在向量上的投影向量的坐标为.

故选：C.

3.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗，，所以当时，成立，即充分性成立；

当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

4.点满足向量，则点与的位置关系是（）

A.点为线段的中点 B.点在线段延长线上

C.点在线段的延长线上 D.点不在直线上

〖答案〗C

〖解析〗因为，即，可得，

所以点在线段的延长线上.

故选：C.

5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

〖答案〗D

〖解析〗因为，

，

所以将向右平移个单位长度得到

，故D正确；

若将向左平移个单位长度得到

，故A错误；

若将向右平移个单位长度得到

，故B错误；

若将向左平移个单位长度得到

，故C错误.

故选：D.

6.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经选入国家非物质文化遗产名录．如图，若柳条编织的米斗可近似看作上底面圆半径为2，下底面圆半径为1，体积为的圆台，则该圆台的侧面积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设圆台的高为，又圆台的上底面圆半径，下底面圆半径，

则圆台的体积，

解得，

所以圆台的母线，

所以圆台的侧面积.

故选：A

7.已知，则（）

A. B.0 C. D.1

〖答案〗B

〖解析〗因为，

即，即，

所以，

又，所以，

解得或（舍去），

所以，

即，

所以.

故选：B.

8.中，，点为平面内一点，且分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗A

〖解析〗由，所以，

所以在的垂直平分线上，

设为的中点，可得，

，所以，从而，

由正弦定理可得，

所以，

当，，又要使的值最大时，

则为锐角，所以，从而为等腰直角三角形，

所以，所以均在斜边的垂直平分线上，

即为内切圆的半径，设内切圆半径为，

所以，所以，

解得，所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在中，的对边分别是，，，若有两个解，则的值可以为（）

A.2 B.3 C.4 D.

〖答案〗BD

〖解析〗法一：因为，，当时有两个解，

即，解得，故符合题意的有B、D.

法二：由正弦定理，所以且，

所以，即，作出正弦函数图象如图，

因为该三角形有两个解，所以，即，故符合题意的有B、D．

故选：BD.

10.已知是复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若，则

C.若，则

D.若，则的最大值为

〖答案〗AD

〖解析〗对于选项A，若，则，

可得或，所以或，故A正确；

对于选项B：例如，则，

符合题意，但为虚数，不能比较大小，故B错误；

对于选项C：例如，，则，

符合题意，但均不为0，故C错误；

对于选项D：因为，

则复数在复平面内所对应的点为，

可知点的轨迹为以为圆心，半径为的圆，

又因为表示点与点之间的距离，

即，且，

由圆的性质可得，

所以的最大值为，故D正确.

故选；AD．

11.如图，正方体的棱长为1，下列说法正确的是（）

A.直线与平面所成角的正切值为

B.若点在正方体表面上运动且满足，则点的轨迹的长度为

C.四棱锥与四棱锥公共部分的体积为

D.设直线与平面交于点，则三棱锥外接球的表面积为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，连接，如图①所示，因为平面，

所以直线与平面所成角即为直线与直线所成角，

设直线与直线所成角为，所以，故A正确；

对于B，在线段取点，在线段取点，连接，

使得，即，

因为点在正方体表面上运动，且，

所以点在平面上运