山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，且，则m的值为（）

A.0 B.1 C.0或1 D.0或﹣1

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以或，

解得，或或，

当时，，又集合中不能有相同的元素，所以.

故选：B.

2.命题“”的否定为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗根据全称命题的否定是特称命题，

命题“”的否定为“”.

故选：A.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗对于A，取，则，此时，故A错误；

对于B，取，则，此时，故B错误；

对于C，取，则，此时，故C错误；

对于D，∵，且，∴，且，

则，即，故D正确.

故选：D.

4.某地民用燃气执行“阶梯气价”，按照用气量收费，具体计费方法如下表所示．若某户居民去年缴纳的燃气费为868元，则该户居民去年的用气量为（）

每户每年用气量

单价

不超过的部分

超过但不超过的部分

超过的部分

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗该户居民去年的用气量为，缴纳的燃气费为元，

当时，，令，解得，不合题意；

当时，，

令，解得，符合题意；

当时，，

令，解得，不合题意，

综上，.

故选：C.

5.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故A错误；

对于B，由函数的图象可知，

由的图象可知且，相符，故B正确；

对于C，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故C错误；

对于D，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，故D错误.

故选：B.

6.若函数的图象恒在图象的上方，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗函数的图象恒在图象的上方，

则恒成立，即恒成立，因为，所以，

解得.

故选：A.

7.若在上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意得在上单调递减，

当时，的开口向上，对称轴，

当时，，得，

所以得：，解得：，故D项正确.

故选：D.

8.已知是定义在上奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗是定义在上的奇函数，则，

又在上单调递增，，

则在上单调递增，，，

所以，当时，；当时，，

可化为，

可得或，

即或，

解得.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下各组函数中，表示同一函数的有（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗AC

〖解析〗与的定义域，对应关系均相同，是同一函数，

故A正确；

由解得，则的定义域为，

由解得或，则的定义域为或，

则与的定义域不同，不是同一函数，故B错误；

与的定义域，对应关系均相同，是同一函数，故C正确；

的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，

故D错误.

故选：AC.

10.给定集合，定义且，若，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗∵，∴，

∴，

当且仅当时取等号，则，故A正确；

∵，，

由新定义可知，，故B正确；

，故C错误；

，故D正确.

故选：ABD.

11.已知，，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为6

C.的最大值为0 D.的最小值为

〖答案〗AC

〖解析〗对于A：，

当且仅当时取到等号，A正确；

对于B：，

当且仅当时取到等号，B错误；

对于C：，所以，所以，

因为，所以，

当且仅当取到等号，C正确；

对于D：，

由函数性质易知在单调递增，所以，

所以，故D错误.

故选：AC.

12.德国数学家康托尔是集合论的创立者，为现代数学的发展作出了重要贡献．某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，且满足：①任意，；②；③，则（）

A.在上单调递增 B.的图象关于点对称

C.当时， D.当时，

〖答案〗BCD

〖解析〗由②得，即，

得，而，得，

∴，故A错误；

由③可知，，即，

则的图象关于点对称，故B正确；

由②得，则，

由③得，即，

由，得，故C正确；

由，得，则，

∵任意，，

∴当时，，即，

∴，即，则，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分