山东省青岛市西海岸2023-2024学年高一下学期期末学业水平检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省青岛市西海岸2023-2024学年高一下学期期末

学业水平检测数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足，则的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

〖答案〗A

〖解析〗由题，，则，则，

故的虚部为.

故选：A.

2.在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（）

A B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为点横坐标关于y轴对称的横坐标为，

点纵坐标关于y轴对称的纵坐标为，

点竖坐标关于y轴对称的竖坐标为，

所以点关于y轴对称点的坐标为.

故选：C.

3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，则，故B正确；

对于C，若，则可能相交，平行或异面，故C错误；

对于D，若，则可能相交，平行或异面，故D错误.

故选：B.

4.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A，，所以共面，故A错误；

对于B，，所以共面，故B错误；

对于C，假设共面，

则存在，使得，

则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾，

所以不共面，故C正确；

对于D，，所以共面，故D错误.

故选：C.

5.如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）

A. B.3 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗已知圆锥的侧面展开图为半径是3的扇形，如图，

一只蚂蚁从点P出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点P的最短距离为，

设，圆锥底面周长为，所以圆弧的长为，所以，

在中，由，

得.

故选：D.

6.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是，则它的侧面积为（）

A6 B. C.24 D.44

〖答案〗C

〖解析〗如图，过作平面，作，连接，

根据题意得，，所以，

所以此正四棱台的侧面是4个全等的高为2的等腰梯形，

所以侧面积为.

故选：.

7.若△ABC为斜三角形，，则的值为（）

A B. C.0 D.1

〖答案〗A

〖解析〗由，可知或，

又为斜三角形，所以，即，

故选：A.

8.已知平面，平面，，BD与平面所成的角为30°，，，则点C与点D之间的距离为（）

A. B. C.或 D.或

〖答案〗C

〖解析〗如图，作，垂足为，连接，

因为平面，，平面，所以，所以，

则或，

易知，

若，则，

若，则.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.正方体中，点E，F分别为，的中点，则（）

A.与为异面直线

B.平面

C.过点A，E，F的平面截正方体的截面为三角形

D.平面

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，取中点，连接，则由题意，

又，故与不平行，

又与无公共点，所以与异面，故A正确；

对于B，连接，则由题意可知为的中位线，所以，

又平面，平面，所以平面，故B正确；

对于C，连接、，由正方体性质，

所以由可唯一确定一个平面，因为平面，

所以平面是过点A，E，F的平面截正方体的截面，该截面为为平行四边形，

故C错误；

对于D，由B可知，由正方体性质，

又平面，所以平面，

因为平面，所以，

同理平面，因为平面，所以，

又因为，平面，所以平面，

又由B可知，所以平面，故D正确.

故选：ABD.

10.已知向量在向量上的投影向量为，向量，则向量可以为（）

A. B. C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗由题意，

所以，

对于A，因为，故A正确；

对于B，因为，故B错误；

对于C，因为，故C错误；

对于D，因为，故D正确.

故选：AD.

11.已知四面体的所有棱长都等于6，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，点是棱的中点，则（）

A.该四面体的高为

B.该四面体的体积为

C.点的运动轨迹长度为

D.过的平面截该四面体内最大球的截面面积为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，设点在底面上的射影为点，连接，

则是线段的靠近点的三等分点，

在等边中，，所以，，

在中，，

所以该四面体的高为，故A正确；

对于B：，

所以该四面体的体积为，故B错误；

对于C：由平面知，就是与平面所成角，即，

而，所以，

所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

其轨迹长度为，