0105《非单次简单事件的概率》微教案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

《“非单次”简单事件的概率》微教案

一、学习目标

1.掌握“非单次”简单事件的常见四种基本形式.

2.能利用列表法或画树状图法解决概率问题.

3.掌握解决概率问题的通法，提升数学建模能力.

二、学习重难点

重点：利用列表法或画树状图法求概率.

难点：探究归纳解决“非单次”简单事件概率问题的基本思路.

三、学习过程

（一）问题背景

一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.下列事件：①随机摸出一个球，是黑球；②随机摸出一个球，是红球或者是白球；③随机摸出一个球，是红球；④随机摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，两次摸得的球都是红球.

必然事件有，不可能事件有，随机事件有；

事件③发生的概率为；

事件发生的可能性最大，事件发生的可能性最小；

求事件④发生的概率.

（用列举法求概率的条件是什么？）

故P=.共有16种可能，事件④共有9种可能.

故P=.

（两种方法之间有什么区别和联系呢？）所有事件都是等可能且独立事件.

列表法能清晰列举出所有可能情况；树状图简洁明了.

（二）问题探究

1.一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.随机摸取一个小球不放回，再摸取一个小球，求两次取出的小球一红一白的概率.

共有12种可能，两次一红一白共有6种可能.故P=.

归纳一：这是属于摸了不放回再摸的基本形式，通过列表让学生感受它与摸了放回再摸的区别，同样也是一类“非单次”简单事件.

2.一个不透明布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.随机同时摸出两个小球，求取出的两个小球都是红色的概率.

共有9种可能，事件共有6种可能.故P=.

归纳二：这属于一个袋子同时摸两个的基本形式，通过对前两个题目的改动，题尽所能，同时减轻学生的负担.

在甲、乙两个不透明布袋里分别装有4个只有颜色不同的球，甲袋中3个红球，1个白球，乙袋中3个白球，1个红球.从甲袋、乙袋中各取出一个小球，求两次取出都是白球的概率.

共有16种可能，两次都是白球共有3种可能.故P=.

归纳三：这是属于在两个袋子中分别摸球的基本形式.学生通过自主探究，逐步明确解决概率问题的基本套路，感悟化归和建模思想.

（三）拓展生长

例题：某校举行文艺表演，小南和小浔想合唱一首歌。小南想唱《我的中国心》，小浔想唱《我和我的祖国》，他们想通过做游戏的方式来决定合唱歌曲，于是设计了一个游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相当的4个扇形，B转盘被分成了圆心角分别为120°和240°的2个扇形，同时转动两个转盘。若两个指针指向的数字之和都小于4，则合唱《我的中国心》，否则合唱《我和我的祖国》，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.

A转盘B转盘

A转盘

B转盘

共有12种可能，和小于4的共有4种可能.故P=.∴不公平.

（如何设计能让这个游戏公平？）比如：若和为奇数就算小南胜.

归纳四:首先通过对转盘B的等分，明确所有事件都应该是等可能的这一前提，引入游戏是否公平的情境问题，体现数学源于生活，又为生活服务的实用性.该问题可以转化为在两个袋子中分别摸球的模型，有利于学生在解决问题的过程中，感悟数学抽象、化归、数学建模等思想，感受数学育人价值.

变式：某校举行文艺表演，小南和小浔想合唱一首歌。小南想唱《我的中国心》，小浔想唱《我和我的祖国》，他们想通过做游戏的方式来决定合唱歌曲，于是设计了一个游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相当的4个扇形，B转盘被分成了圆心角分别为120°和240°的2个扇形，C转盘被分成相等的2部分，同时转动三个转盘。若两个指针指向的数字之和都小于6，则合唱《我的中国心》，否则合唱《我和我的祖国》，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.

A转盘

A转盘

B转盘C转盘

B转盘

C转盘

共有24种可能，和小于6的事件共有11种可能.故P=.∴不公平.

归纳五：这属于从三个袋子中分别摸出一个球的模型，提升学生的变通能力，学生发现利用列表法不方便，从而利用画树状图的方式列举，归纳出当出现三个及以上的因素时利用画树状图列举事件所有可能.

综合运用

1.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，1.333，，.随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，则两次取出的数都是无理数的概率是.

解：这是摸球放回再摸球模型，通过列表，共有25种可能结果，两次都是无理

数共有4种可能，所以P=.

2.在4张反面