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高级中学名校试卷
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山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则实数的值等于()
A.B.3C.D.3或
〖答案〗A
〖解析〗当时,,不满足集合中元素的互异性;
当时,即或(舍),此时.
故选:A.
2.设全集,,,则()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由已知可得,,
因此.
故选:B.
3.若实数,满足,且.则下列四个数中最大的是()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题知:,且,所以,,故排除D;
因为,故排除A;
因为,故排除C.
故选:B.
4.已知函数,则的值为()
A. B. C.3 D.0
〖答案〗C
〖解析〗由题意得.
故选:C.
5.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为函数开口向上,对称轴为,
若函数在区间上是增函数,
则,所以,故实数的取值范围是.
故选:A.
6.若不等式解集为,则函数的图象与x轴的交点为()
A.和 B.
C. D.和
〖答案〗A
〖解析〗若不等式的解集为,
则方程的两个根为且,,解得,
则函数,
令,解得或,
故函数的图象与轴的交点为和.
故选:A.
7.若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗依题意,,令,
故问题转化为求函数在上的最大值;
因为二次函数的对称轴为,且,
故,故.
故选:A.
8.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗∵当时,恒成立,
∴当时,,即,
∴函数在上为单调减函数,
∵函数是偶函数,即,
∴函数的图像关于直线对称,∴,,
又函数在上为单调减函数,∴,
即,∴.
故选:C.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.下列说法中正确的为()
A.若:,,则:,
B.若:,,则:,
C.若:,,则:,
D.若:,,则:,
〖答案〗BD
〖解析〗对于A,B选项,若:,,则:,,
所以B正确;
对于C,D选项,若:,,则:,,故D正确.
故选:BD.
10.下列说法中正确的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
〖答案〗AB
〖解析〗对于,因为,,所以,故正确;
对于,因为,所以,又,所以,
故B正确;
对于C,因为,所以,又,所以,故C错误;
对于D,当时,满足,但,
此时,故D错误.
故选:AB.
11.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=,则F(x)()
A.最小值-1 B.最大值为7- C.无最小值 D.无最大值
〖答案〗BC
〖解析〗由的〖解析〗式可得函数图象如下:
∴作出F(x)的图象,如下图示,
由图知:F(x)有最大值而无最小值,且最大值为7-.
故选:BC.
12.已知是定义在区间,上的奇函数,且(1),若,,,时,有.若对所有,,,恒成立,则实数的取值范围可能是()
A.(-∞,-6] B.(-6,6) C.(-3,5] D.[6,+∞)
〖答案〗AD
〖解析〗任取,,
由于,结合可知,
即,所以在上递增,所以,
由可得,
即对任意恒成立,
构造函数,则,即,
解得或.
故选:AD.
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知幂函数在上为单调增函数,则实数的值为______.
〖答案〗
〖解析〗由题意可得,解得.
故〖答案〗为:.
14.函数的定义域为,则的定义域为________.
〖答案〗
〖解析〗因为函数的定义域为,
对于函数,则有,解得.
因此,函数的定义域为.
故〖答案〗为:.
15.已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是_____.
〖答案〗
〖解析〗因为命题“,”是假命题,
所以其否定“任意,”是真命题,
即在上恒成立,
当时,不等式化为恒成立,
当时,若在R上恒成立,
则,解得,
综上所述,实数a的取值范围为.
故〖答案〗为:.
16.已知函数满足对任意,且,都有成立,则实数a的取值范围是___
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