山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省百师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗.

故选：A.

2.已知直线，，平面，则“，”是“”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.不充分不必要

〖答案〗D

〖解析〗若直线，直线且，则直线，可以相交，故不是充分条件；

若直线，且，都与平面相交，则也不是必要条件.

故选：D.

3.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是（）

A.恰好有1件次品和恰好有2件次品 B.至少有1件次品和全是次品

C.至少有1件正品和至少有1件次品 D.至少有1件次品和全是正品

〖答案〗A

〖解析〗A.由条件可知，恰好有1件次品和恰好有2件次品互斥事件，但不是对立事件，故A正确；

B.至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故B错误；

C.至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故C错误；

D.至少有1件次品和全是正品是对立事件，故D错误.

故选：A.

4.在直角梯形ABCD中，，，，，M是CD的中点，N在BC上，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗解法一：如图，建立平面直角坐标系，则，，，，

∴，，∴，∴，

则，∴.

解法二：设，，则，，，，

，

∴，，

，

∴.

故选：A．

5.某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（）

A.64 B.65 C.66 D.67

〖答案〗C

〖解析〗由图可知，

，即第40百分位数位于区间，

设第40百分位数为，则.

故选：C.

6.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差（）（参考数据：，）

A.2.016米 B.2.232米 C.2.428米 D.2.614米

〖答案〗B

〖解析〗在中，（米），

在中，由正弦定理，得，

即，

所以（米），

因为，

且，

所以，

所以（米）．

故选：B．

7.下列说法正确的是（）

A.某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5

B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定

〖答案〗C

〖解析〗A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，所以此人掷6次骰子不一定能掷得一次数字5，故A错误；

B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调查更合理，故B错误；

C选项，根据中位数，众数的概念可判断其正确；

D选项，根据方差越小数据越稳定，故D错误.

故选：C.

8.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为2，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，且MN为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗作出截面图，如图，从缺口向桶边作垂线，恰好平分；

因为桶倾斜与底面成，所以；

因为，所以；

因为缺口以上的圆柱部分体积为；

所以多盛的水的体积为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，，，下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，且，均为锐角，则

〖答案〗ABD

〖解析〗由题意可知：，，，

对于A项，若，则，，故A对；

对于B项，若，

则，故B对；

对于C项，易知：，，

若，则