江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试暨高考模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省苏州市部分学校2025届新高三暑期调研考试

暨高考模拟考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗，

又终边在第三象限，

所在的象限为第三象限，

故选：C．

2.过原点的圆的圆心为，则原点处与圆相切的直线的倾斜角为（）

A.3 B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设圆心为，则，

依题意，所以，

又，所以直线的倾斜角为3．

故选：A.

3.已知函数的图像如图所示，则可能为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗对于，，与题图不符，故错误；

对于，当时，因为指数函数的增长速度远大于幂函数的增长速度，所以，与题图不符，故错误；

对于，，与题图不符，故错误；

通过排除法，所以正确.

故选：.

4.已知正四棱锥的8条棱长均相等，为顶点在底面的射影，则（）

A.侧棱与底面所成角的大小为

B.设，为正方形边上的两点，则二面角的值大于

C.侧面与底面所成角的大小为

D.设为正方形上的点，则直线与底面所成角的最大值为

〖答案〗B

〖解析〗依题意，平面，

平面，则.

，

对于A，依题意可知是侧棱与底面所成的角，

，为锐角，且，则A选项错误.

对于B，过作，垂足为，由于平面，

则，由于平面，

则平面，由于平面，则，

则二面角的平面角为，

由于平面，则，

当时，平面，则平面.平面，

此时二面角为直角，

当时，，由于是正方形边上的两个点，

则，则，

则二面角的值大于.则B选项正确.

对于C，设是的中点，连接，由于，

侧面与底面的交线为，

则侧面与底面所成角的平面角为，

由于平面，则，，

则，则侧面与底面所成的角大于，则C选项错误.

对于D，当点与点重合时，直线与底面所成角为，则D选项错误.

故选：B.

5.命题为的根，命题若，则，则命题为命题的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗C

〖解析〗因为

，

由命题为的根，则，

又，则，所以，

故，故由推得出，所以充分性成立；

若且，则，

所以，即，

所以为的根，故由推得出，即必要性成立；

所以命题为命题的充分必要条件.

故选：C.

6.在实际生活中，我们会用铁片焊接到钢管上以保证管道正常使用．更极端地，我们可以用有限个铁片焊接到钢管上绕整个钢管侧面一周，其类似下面的数学概念．称为紧致的，如果对任意满足的开集族，都存在有限的，使得．称一个集合为开集，如果对其中任意一个点，都存在一个，使得以为球心，为半径的球的内部包含于．则以下集合中，紧致的集合的个数为（）

①，②，

③.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

〖答案〗A

〖解析〗对非空有限集，用表示中的最大元素.

由于，

且都是开集.

但对任意非空有限集（如果是空集，则不可能成立，后面两种情况也类似），有

.

而不包含，

故不是紧致的；

由于，

且都是开集.

但对任意非空有限集，有.

而不包含，

故不是紧致的；

由于，

且都是开集.

但对任意非空有限集，有.

不包含，

故不是紧致的.

故选：A.

7.奇函数于上连续，满足当时，，且，若对任意使得直线，垂直的正数，都有：，则的最大可能值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由已知可得在上二阶可导，从而对，

设.

则当时，有.

所以在上恒为定值，

设为，则对有.

这表明对任意，都有，

所以不小于每一个负数，故.

由于对，由知或，但在上二阶可导，故和都连续.

所以连续，从而只可能恒有或恒有.

若，设，

则.

所以在上恒为定值，但由于在上连续，

故在上连续，

从而在上恒为定值.

而是奇函数，故，

所以对有.

这就得到，

故.

若，同理可得，

但这就得到，矛盾.

所以必有，

再代入得.

从而.

由于对满足，

故在上单调递增.

而，，.

故，从而对有，

又因为是奇函数，故对任意实数都有.

另外，两直线，垂直，

当且仅当，即.

根据之前得到的，不等式等价于，即.

因此问题可等价转化为：若对任意满足的正数都有，求的最大值.

一方面，若对任意满足的正数都有，则特别地，我们可以取，，因为它们都是正数，且满足.

这就得到，从而；

另一方面，若，则.

从而对任意满足的正数，我们有

，

所以，即，从而此时的满足条件.

综上，原命题成立的充要条件是，这表明的最大值是.

故选：D.

8.考虑从到的所有正整数．我们作一个的数表，使得若为的倍数，则在位置填入，否则填