空间中直线、平面的平行课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

2.空间中直线、平面的平行

教学目标

学习目标

数学素养

1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系．

1.数学抽象素养和空间直观素养.

2.掌握利用向量方法证明直线与平面、平面与平面平行．

2.空间直观素养和逻辑推理素养.

环节一回归旧知，引出新知

1.空间中点、直线和平面的向量表示

点→点+位置向量

线→点+方向向量

平面→点+法向量

2.求平面法向量的步骤：

问题1思考如何用向量方法解决立体几何问题的基本途径，你能给出回答吗？

环节一回归旧知，引出新知

用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素

利用空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系

把运算结果“翻译”成相应的几何意义

l1

l2

⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2.

环节二用向量来刻画空间直线、平面的平行

问题2直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行呢？

利用向量证明线线平行的思路.

证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可.

l

图1

⇔x1x2+y1y2+z1z2=0.

证明线面平行问题的方法

(1)证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；

(2)证明直线的方向向量可以用平面内两个不共线向量表示且直线不在平面内；

(3)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直且直线不在平面内．

环节二用向量来刻画空间直线、平面的平行

图2

⇔x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2.

证明面面平行问题的方法

(1)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行．

(2)将面面平行转化为线线平行然后用向量共线进行证明．

线线平行

l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R)

线面平行

l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0

面面平行

α∥β⇔μ∥v⇔μ＝kv(k∈R)

环节二用向量来刻画空间直线、平面的平行

新知探究

【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

已知：如图，a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α，求证：α//β.

a

b

P

环节三典例分析，巩固理解

新知探究

【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

已知：如图，a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a//α，b//α，求证：α//β.

a

b

P

证明：

∵a//α，b//α，

∵a⊂β，b⊂β，a∩b=P，

环节三典例分析，巩固理解

新知探究

【例3】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1?

环节三典例分析，巩固理解

新知探究

【例3】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1?

解：

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系.则

取z=6,则x=4,y=3.

A(3,0,0)、C(0,4,0)、D1(0,0,2)

环节三典例分析，巩固理解

新知探究

【例3】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1?

解：

由A1，C，B1的坐标分别是(3,0,2),(0,4,0),(3,4,2),得

环节三典例分析，巩固理解

课堂小结

1.空间两条直线平行

2.空间线面平行

⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2.

⇔x1x2+y1y2+z1z2=0.

3.空间面面平行

⇔x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2.

环节四小结提升，形成结构

环节五目标检测，当堂反馈

环节五目标检测，当堂反馈

环节五目标检测，当堂反馈

作业：高效作业9A组挑战10+1

B组非常6+1

作业布置

环节六作业布置，应用迁移