江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷..docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

试卷第=page11页,共=sectionpages33页

江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.(????)

A. B. C. D.

2.在中,内角所对的边分别是a,b,c,已知,,,则(????)

A. B.2 C. D.4

3.抛掷三枚质地均匀的硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,“既有正面向上,也有反面向上”的概率为(????)

A. B. C. D.

4.已知,,点在线段的延长线上,且,则点的坐标为(????)

A. B. C. D.或

5.某同学投掷一枚骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,已知这组数据的平均数为3,方差为0.4,则点数2出现的次数为(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知平面向量,满足,,则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

7.一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地,然后由地向南偏东方向骑行了到达地,再从地向北偏东方向骑行了到达地,则两地的距离为(????)

A. B. C. D.

8.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列条件中能推导出一定是锐角三角形的有(????)

A. B.

C. D.

10.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上一面的点数,用x表示红色骰子的点数,y表示绿色骰子的点数,定义事件:A=“”,B=“为奇数”,C=“”,则下列结论正确的是(????)

A.事件A与B互斥

B.事件A与B是对立事件

C.事件B与C相互独立

D.事件A与C相互独立

11.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1),打开后形成以为圆心的两个扇形(如图2),若,,点在上,,点在上,(,),则(????)

????

A.的取值范围为 B.的取值范围为

C.当时, D.当时,

三、填空题

12.从,,,中任取个不同的数,则取出的个数之和为5的概率为.

13.已知正三角形ABC的边长为2,点P在边BC上,则的最大值为.

14.已知,为一个斜三角形的两个内角,若,则的最小值为.

四、解答题

15.在菱形ABCD中,,,记,.

(1)用,表示;

(2)若,求的值.

16.数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能,为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式,同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一,提出了2023年交易金额达2万亿元的目标.现从使用数字人民币的市民中随机选出200人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到如图所示的频率分布直方图.

????

(1)求直方图中的值和第25百分位数;

(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在和内抽取6位市民做问卷调查,并从中随机抽取两名幸运市民,求两名幸运市民年龄都在内的概率.

17.春节过后,某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘,其中小红、小东学的是建筑专业,小军、小英学的是通讯专业,小青学的是电气工程专业.

(1)若从这5人中随机采访3人,求3人中至少有1人是通讯专业的概率;

(2)若小红应聘成功的概率是,小军应聘成功的概率是,小青应聘成功的概率是,这3名大学生的应聘结果相互独立,求这3人中至少有2人应聘成功的概率.

18.在四边形中,.??

(1)求证:.

(2)若,且,求四边形的面积.

19.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著,该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点,第一次实现了几何学的系绕化、条理化,成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理),证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究,提出了如下问题,请帮忙解答.

问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.

??

(1)当时,求的长度;

(2)求长度的最大值.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

B

B

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