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高级中学名校试卷
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湖北省襄阳市2023-2024学年高一下学期期末考试试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,故,故.
故选:C.
2.已知向量,不共线,且向量与共线,则实数的值为()
A.-2或-1 B.-2或1 C.-1或2 D.1或2
〖答案〗B
〖解析〗若向量与共线,则存在实数,
使得,
又因为向量,不共线,所以,
解得或.
故选:B.
3.利用简单随机抽样,从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后,余下的每个个体被抽到的机会为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会为()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由题意可得,故,所以每个个体被抽到的机会为.
故选:D.
4.《九章算术》问题十:今有方亭,下方五丈,上方四丈.高五丈.问积几何(今译:已知正四棱台体建筑物(方亭)如图,下底边长丈,上底边长丈.高丈.问它的体积是多少立方丈?()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗
.
故选:B.
5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗6元分成整数元有3份,可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),第一个分法有3种,第二个分法有6种,第三个分法有1种,其中符合“最佳手气”的有4种,
故概率为.
故选:D.
6.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗根据“斜二测画法”可得,,,
绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,
它的表面积为.
故选:B.
7.已知,则的取值范围是()
A.[0,1] B. C.[1,2] D.[0,2]
〖答案〗D
〖解析〗设,则,
,所以,
∴,
,又,
所以,
又,
则[0,2].
故选:D.
8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,,若球的表面积为,则三棱锥的侧面积的最大值为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设球O得半径为R,AB=x,AC=y,
由4πR2=29π,得4R2=29.又x2+y2+22=(2R)2,得x2+y2=25,
三棱锥A-BCD的侧面积:S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=,
由x2+y2≥2xy,得xy≤,当且仅当x=y=时取等号,
由(x+y)2=x2+2xy+y2≤2(x2+y2),得x+y≤5,当且仅当x=y=时取等号,
∴S≤5+=,当且仅当x=y=时取等号,
∴三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为.
故选:A.
二、多项选择题:本题共4小题,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.用一个平面去截一个几何体,所得截面的形状是正方形,则原来的几何体可能是()
A.长方体 B.圆台 C.四棱台 D.正四面体
〖答案〗ACD
〖解析〗对于A:若长方体的底面为正方形,则用平行于底面的平面去截几何体,所得截面的形状是正方形,故A正确;
对于B:圆台的截面均不可能是正方形,故B错误;
对于C:若四棱台的底面是正方形,则用平行于底面的平面去截几何体,所得截面的形状是正方形,故C正确;
对于D:如图所示正四面体,将其放到正方体中,
取的中点,的中点,取的中点,的中点,
依次连接、、、,由正方体的性质可知截面为正方形,故D正确.
故选:ACD.
10.疫情带来生活方式和习惯的转变,短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况,向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷,共回收有效样本份,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则()
A.图中
B.在份有效样本中,短视频观众年龄在岁的有人
C.估计短视频观众的平均年龄为岁
D.估计短视频观众年龄的分位数为岁
〖答案〗BCD
〖解析〗对于A,,,A错误;
对于B,由频率分布直方图知:短视频观众年龄在岁的人对应频率为,
短视频观众年龄在岁的有人,B正确;
对于C,平均年龄
,C正确;
对于D,设分位数为,则,
解得:,D正确.
故选:BCD.
11.已知是等腰直
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