带电粒子在组合场或复合场中的运动3.doc

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O

E

B

v0

x

y

d

一、带电粒子在组合场中的运动

1.如图，在x0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=10N/C，在x0的空间中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。一个带负电的粒子，比荷为q/m=160C/kg，在0.06m处的d点以v0=8m/s的速度沿y

⑴带电粒子开始运动后第一次通过y轴距O点的距离？

⑵带电粒子进入磁场后多长时间返回电场？

⑶带电粒子运动周期？

·····················Ay/mEBx/mO112

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A

y/m

E

B

x/m

O

1

1

2

-2

-1

（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；

（3）电荷第三次到达x轴上的位置。

yxAB·Eθ3．在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方.现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为

y

x

A

B

·

E

θ

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

二、带电粒子在复合场中的运动

1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动

（1）洛仑兹力、重力并存

①若洛仑兹力和重力平衡，则带电体做匀速直线运动；

-1211OOO②若洛仑兹力和重力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故机械能守恒。

-1

2

1

1

O

O

O

4．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率.

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．

（2）电场力、洛仑兹力并存（不计重力的微观粒子）

①若洛仑兹力和电场力平衡，则带电体做匀速直线运动；

②若洛仑兹力和电场力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故可用动能定理分析。

5．如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。

Ⅰ、求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；

Ⅱ、当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。

（3）电场力、洛仑兹力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动

6．某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q=10-3C、质量为m=3×10-5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动（忽略空气阻力的作用），求匀强磁场的磁感应强度的最小值。（重力加速度g=10m/s

EB×

E

B

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×

×

×

×

7．如图所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是（）

A．液滴在运动过程中速率不变；

B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E；

C．液滴一定沿顺时针方向运动；

D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动。

P·m+q

P

·

m

+q

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×

×

×

d

D

L

h

y·zx·M（0，H，0）N（l，0，b）·P（l，0，0）O

y

·

z

x

·

M（0，H，0）

N（l，0，b）

·

P（l，0，0）

O

（1）高度h为多少？（2）油滴在D点时的速度大小。

9．如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强