河南省新乡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省新乡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.3 B.5 C. D.17

〖答案〗B

〖解析〗.故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，即，解得，

所以，

由，解得，所以，

又，则，所以.

故选：D

3.已知为抛物线的焦点，点在上，且点到直线的距离为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为点到直线的距离为，

所以点到抛物线准线的距离为，

由抛物线的定义得，.

故选：D.

4.若曲线在点处的切线与在点处的切线平行，则（）

A.3 B.2 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由，得，当时，

由，得，

曲线在点处的切线与在点处的切线平行，

则，得.

故选：A.

5.已知的内角的对边分别为，且，则为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

〖答案〗C

〖解析〗由正弦定理得，，，为的外接圆半径，

因为，

所以，

因为，

所以，即，

又因为，即，

所以为中最大的内角，

则，

所以为钝角三角形.

故选：C.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以是偶函数，排除C，D;因为在上的零点有共三个，排除B.故选:A.

7.若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗若，则，故不满足条件；

若或，则对有，或.

所以，根据复合函数单调性知在上单调递减，满足条件；

若，则，故不满足条件；

若，则由可知，

存在正整数满足.

此时，，

从而在上存在极值点，不可能单调递减，不满足条件.

综上，满足条件的有和.故选：C.

8.在正四棱锥中，，则正四棱锥体积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗过顶点P向平面ABCD作垂线，垂足为O，则PO为正四棱锥的高，设为h.

设底面边长为x，则，则，则.

所以正四棱锥的体积为：，

则.

当时，；当时，.

即在上单调递增，在上单调递减，则

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.2019年至2023年河南省社会消费品零售总额及其增长速度如图所示，则（）

A.2019年至2023年河南省社会消费品零售总额稳步上升

B.2019年至2023年河南省社会消费品零售总额的极差为3501亿元

C.2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度的平均数为

D.2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度的分位数为

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，2020年河南省社会消费品零售总额有所下降，A错误.

对于B，2019年至2023年河南省社会消费品零售总额的极差为亿元，B正确.

对于C，2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度的平均数为，C正确.

对于D，2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度从小到大依次为，，因为，所以该组数据的分位数为，D错误.故选：BC.

10.已知正三棱台的体积为，则（）

A.

B.正三棱台的高为9

C.直线与平面所成角的正切值为

D.正三棱台的外接球的表面积为

〖答案〗ABD

〖解析〗设正三棱台的高为，

由，得，B正确.

如图，设的中点分别为，连接，

设的外心分别为，连接，过作，垂足为.

易知，，

则，所以，

直线与平面所成角的正切值为A正确，C错误.

设正三棱台的外接球的球心为，半径为，连接，

则，得，

所以正三棱台的外接球的表面积为，D正确.

故选：ABD.

11.已知函数的定义域为，且，若，则（）

A.

B.

C.方程有唯一的实数解

D.函数有极大值

〖答案〗AB

〖解析〗对于A，令，得.

因为，所以，即，A正确；

对于B，令，得，由，得.

又，所以.

令，