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高级中学名校试卷
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贵州省铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测
数学试卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集,,,则()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗,.
故选:A.
2.若,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗根据对数函数单调递减知道,;
根据指数函数单调递减知道,;
根据指数函数单调递增知道,;
故.
故选:A.
3.若,,则()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,又,所以(负值已舍去).
故选:B.
4.设样本数据的均值和方差分别为2和4,若(为非零常数,),则的均值和方差分别为()
A.,4 B., C.2,4 D.2,
〖答案〗A
〖解析〗样本数据的均值和方差分别为2和4,
(为非零常数,),
则的均值为,方差为.
故选:A.
5.如图,和分别为圆台上下底面中心,且,在轴截面中,为正三角形.若,则圆台的表面积为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为为正三角形,,所以,
又因为,所以,
即圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,圆的高为,
可得圆台母线长为,
所以圆台的表面积为.
故选:C.
6.若在底面棱长为4,侧棱长为的正三棱柱内放置一个球,则此球能达到的最大体积是()
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为边长为4的正三角形的内切圆的半径为,而,
且正三棱柱,侧棱长为,所以所放球能达到的最大半径为侧棱长的一半,
即,所以此球能达到的最大体积是.
故选:B.
7.已知点,向量,,点是线段的三等分点,则在上的投影向量的坐标表示为()
A. B. C.或 D.或
〖答案〗D
〖解析〗已知点,向量,,点是线段的三等分点,
设,则,,
当,即,解得:,,即,
所以,则在上的投影向量的坐标为,
当,即,解得:,,即,
所以,则在上的投影向量的坐标为.
故选:D.
8.有5个相同球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,则()
A.甲与丙相互独立 B.丙与丁相互独立
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
〖答案〗C
〖解析〗甲、乙、丙、丁事件分别记为,
则有,,
对于A,显然甲丙不可能同时发生,即,A不正确;
对于B,显然丙丁不可能同时发生,即,B不正确;
对于C,,甲与丁相互独立,C正确;
对于D,,D不正确.
故选:C.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得3分,有选错的得0分)
9.已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数,则下列判断正确的是()
A.的周期是4 B.是函数的最大值
C.的图象关于点对称 D.在上是增函数
〖答案〗BD
〖解析〗对于A,因为为定义在上的奇函数,所以,
又因为,所以函数关于对称,且,
所以,则,
所以函数的周期是8,故A错误;
对于D,因为函数在上是增函数,所以函数在上是增函数,
则函数在上是增函数,故D正确;
对于B,因为函数关于对称,所以函数在上单调递减,
又因为函数周期为8,将的图象左右平移(每次平移8个单位)即可得函数的全部图象,
由此可得是函数的最大值,故B正确;
对于C,因为函数在上单调递增,在处取最小值,,
所以函数不关于对称,故C错误.
故选:BD.
10.如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态,图(2)形成“右拖尾”形态,图(3)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的是(????)
A.图(1)的平均数中位数众数
B.图(2)的平均数众数中位数
C.图(2)的众数中位数平均数
D.图(3)的平均数中位数众数
〖答案〗ACD
〖解析〗图(1)的分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故A正确;
图(2)众数最小,右拖尾平均数大于中位数,故B错误,C正确;
图(3)左拖尾众数最大,平均数小于中位数,故D正确.
故选:ACD.
11.如图是一个棱长为2的正方体的展开图.若将它还原为正方体,则下列结论正确的是()
A.平面与平面平行
B.线段和线段所在的直线是异面直线且所成角为
C.点到平面的距离为
D.线段与平面所成角的
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