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(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形考点精题训练

单选题

1、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（）

103101

√√

A．B．C．3D．

10103

答案：A

解析：

根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可；

22

由图可知：=1+3=10，

√√

1√10

∴sin==；

10

故选A．

小提示：

本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键．

2、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

1

A．72°B．60°C．58°D．50°

答案：D

解析：

根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．

解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，

又∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是50°．

故选：D．

小提示：

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对

应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．

3、已知等腰△，与∠相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）

A．65°或80°B．80°C．50°D．50°或80°

答案：D

解析：

先根据邻补角的定义求出∠，再分∠是顶角与底角两种情况讨论求解即可．

解：∵∠的相邻外角是130°，

∴∠=180°−130°=50°，

2

①∠是顶角时，顶角为50°，

②∠是底角时，顶角为180°−50°×2=80°，

所以，这个三角形的顶角为50°或80°．

故选：D．

小提示：

本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，难点在于要分情况讨论．

解答题

4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）尺规作图：在AC边上找一点D，使DA=DB；（保留作图痕迹，不用写出作法和证明过程）

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

答案：（1）见解析；（2）见解析

解析：

（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E即可；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出

∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．

（1）如图，点D即为所求．

3

（2）证明：如图，记所作直线交边AB于点E，

由尺规作图痕迹可知，DE垂直平分AB，

∴DA=DB．

∴∠ABD=∠A=30°．

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°．

∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=60°－30°=30°．

∴∠ABD=∠CBD．

∴BD平分∠CBA．

小提示：

本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需

熟练掌握．

∘

5、如图，中，∠=90，=．

（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得平分∠；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：=+．

4

答案：（1）图见解析；（2）详情见解析.

解析：

（1）以B点为圆心，任意长为半径画弧交于AB与BC，然后再以交点为圆心进一步画弧找出P点即可；

（2）过P点作PD⊥BC，先利用直角三角形性质得出∠C=45°，从而进一步得出PD=CD，然后通过证明

△ABP≌△DBP得出AB=BD，最后利用等量代换进一步证明即可.

（1）如图所示，P点即为所求：

（2）