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(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形重点归纳笔记
单选题
1、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则
∠CAD的度数为（）
A．45°B．60°C．70°D．90°
答案：B
解析：
由旋转的性质求出AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，由平行线
的性质可求出∠ADB＝∠EAD＝40°，即可得出答案．
解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝100°，
11
∴∠ADB＝(180°−∠)=(180°−100°)=40°，
22
∵AE∥BD，
∴∠ADB＝∠EAD＝40°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣40°＝60°，
故选：B．
1
小提示：
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的
夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．
2、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠的两边、上分别在取
=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是∠的
平分线．这里构造全等三角形的依据是（）
A．B．C．D．
答案：D
解析：
根据全等三角形的判定条件判断即可．
解：由题意可知=,=
在△和△中
=
{=
=
∴△≅△(SSS)
∴∠=∠
∴就是∠的平分线
故选：D
2
小提示：
本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
3、如图，在△中，∠=120°，、边上的中垂线、交于点，垂足分别为点、，、分
别交于点、，连接，．下列结论：①∠=60°；②=；③=；④∠=
∠．其中正确的结论是（）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
答案：D
解析：
有已知条件以及四边形内角和即可求得∠，进而判断①，连接，由垂直平分线的性质可得=
,=，进而可判断②，可先假设=推出与已知条件结合，进而判断③；先证明△≌△
,△≌△可得∠=∠,∠=∠，进而可得∠=∠=30°,由三角形外角性质可
得∠=∠+∠=∠+90°，∠=∠+∠，进行角度的计算即可判断④
∵∠=120°,⊥,⊥
∴∠=∠=90°
∴∠=360°−∠−∠−∠=360°−90°−90°−120°=60°
故①正确；
如图，连接,
3
∵、为,的中垂线
∴=,=
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