18.2 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质 课件（17张PPT） 2023—2024学年人教版数学八年级下册.pptx

18.2特殊的平行四边形第3课时菱形的性质

探索新知在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动1：

有一组的邻边相等平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形.菱形的定义

菱形就在我们身边

三菱汽车标志欣赏感受生活

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.活动2：

画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：1.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？是2条

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC性质1：菱形的四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.

性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的性质：BDAC∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

3cm5cm1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD=______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______，周长是_______,活动3：练一练CBDAO20cm60°

4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.CBDAO解：你有什么发现？S菱形ABCD=4S△AOB???=24(cm2).?

菱形ABCDOES菱形ABCD=BC×AES菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积公式活动4：?

如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,BO=6m,求两条小路的长和花坛的面积.生活中的数学解：BD=2BO=12(m).?CBDAOAC=2AO=16(m).?

选做思考：如图，由菱形ABCD的顶点C作CF⊥射线AD于F点，CE⊥射线AB于E点，试确定CF与CE的大小关系，并证明你的结论.解：CF=CE.证明如下：∵四边形ABCD是菱形,∴∠FAC=∠EAC.∵CF⊥AF，CE⊥AE.∴CF=CE(角平分线的性质).

1个定义2个公式3个性质：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.：S菱形=对角线乘积的一半S菱形=底×高：特殊在“边、对角线、对称性”课堂小结

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF证明：∵∠DAB=60°，AB=AD=a，∴△ADB是等边三角形，同理△CDB也是等边三角形.∵AE+CF=a，DF+CF=a.∴AE=DF.连接DB.挑战自我

在△ABE和△DBF中，∴BE=BF，∠ABE=∠DBF.ABCDEF∴△ABE≌△DBF（SAS）.AE=DF，∠CDB=∠DAB，AB=DB，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF.=∠EBD+∠ABE.=∠ABD=60°.∴三角形BEF是正三角形.